若P(x,y)是直线L:X+Y+1=0上的一点,A(-3,1)B(2,5)则||PA|-|PB||min=

将 A、B 的坐标代入直线方程的左端,一正一负,说明 A、B 在直线的异侧。设 A 关于直线 L 的对称点为 A1（a,b）,则（1）AA1 的中点在直线 L 上：(a-3)/2+(b+1)/2+1=0 ；（2）AA1丄L ：(b-1)/(a+3)=1 ,由以上两式解得 a= -2 ,b=2 ,因此 A1（-2,2）,由于 kA1B=(5-2)/(2+2)=3/4 ≠ -1 ,因此直线 A1B 与 L 有公共点,设为 Q ,那么 ||PA|-|PB||=||PA1|-|PB||