平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点.

学习时间:2026-05-30 20:45:40 阅读：4089

平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点.（1）求QA*QB的最小值时,点Q的坐标.（2）当点Q满足（1）的条件和结论时,求cos角AQB的值.

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干净的滑板

2026-05-30 20:45:40

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（1）O为坐标原点 A=(1,7),B=(5,1),P=(2,1),OP的方程y=1/2x 所以设Q(X,1/2x )所以求QA*QB=（1-X)(5-X)+(7-X/2)(1-X/2)=5/4 X平方 —10X+6所以当X=4最小此时Q（4,2）（2）AQ=根号34 QB=根号2 AB=2根号13由余弦定理得：cos角AQB=（34+2-52）/2*根号34 *根号2 =负8/根号17

平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上的动点.

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