在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．

．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=-b-1．所以圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0-y0+b（1-y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1-y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0-y0=0，解得x0＝0y0＝1或x0＝−2y0＝1经检验知，（-2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（-2，1）和（0，1）．