三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC
三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC
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糊涂的发夹
2026-11-12 09:32:24
延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角形PDE故角PMN=角PDE因此MN//DE又DE包含于平面ABC所以MN//平面ABC
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2026-11-12 09:32:24欣喜的小土豆
回复延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角形PDE故角PMN=角PDE因此MN//DE又DE包含于平面ABC所以MN//平面ABC
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