斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
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精明的便当
2026-04-01 07:01:57
/>抛物线y²=-4x则焦点F(-1,0),准线x=1斜率为-1的直线方程是y=-(x+1)即 y=-x-1代入抛物线方程(-x-1)²=4x即x²+2x+1=-4x∴ x²+6x+1=0利用韦达定理,xA+xB=-6∵ |AB|=|AF|+|BF|=(1-xA)+(1-xB)=2-(xA+xB)=8即线段AB的长是8
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2026-04-01 07:01:57不安的自行车
回复/>抛物线y²=-4x则焦点F(-1,0),准线x=1斜率为-1的直线方程是y=-(x+1)即 y=-x-1代入抛物线方程(-x-1)²=4x即x²+2x+1=-4x∴ x²+6x+1=0利用韦达定理,xA+xB=-6∵ |AB|=|AF|+|BF|=(1-xA)+(1-xB)=2-(xA+xB)=8即线段AB的长是8
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