将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间

f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2)令 g(x) = ln(x+2),g(0) = ln 2； [ln(x+2)] ' = 1 / (x+2),g'(0) = 1/2；[ln(x+2)] '' = -1 / (x+2)^2,g''(0) = -1 / 2^2； [ln(x+2)] ''' = 2 / (x+2)^3,g''(0) = 2!/ 2^3； 一般有：[ln(x+2)] ^(k) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ (x+2)^k,g^(k)(0) = (-1)^(k-1) * (k-1)!/ 2^k； 根据泰勒展开式有：∴ ln(x+2) = ln 2 + x/2 - x^2 / (2^2 * 2) + x^3 / (3 * 2^3) + 。。。。。。+ (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^n) + 。f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2) =ln 2 / 2 + x / 2^2 - x^2 / (2 * 2^3) + x^3 / (3 * 2^4) + 。。。。。。+ (-1)^(n-1) * x^n / (n * 2^(n+1)) + 。收敛区间(-2,2]。（注意：定义域要求 x + 2 > 0,x > -2）