对定义域为R的函数f(x),有f(a+b)=af(b)+bf(a),且f(x）的绝对值小于等于1.求证：f(x)恒等于零

学习时间:2026-11-11 23:50:44 阅读：2984

对定义域为R的函数f(x),有f(a+b)=af(b)+bf(a),且f(x）的绝对值小于等于1.求证：f(x)恒等于零.谢谢了.

缓慢的胡萝卜

2026-11-11 23:50:44

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f(x)的绝对值小于等于1 我认为是多余的条件令a=b=0 得f(0)=0 令a=x,b=0 得f(x)=xf(0)+0f(x)=xf(0)=0 由于x取任意值则f(x)=0恒成立