已知复数z满足|z|=5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．

设 z=x+yi（x，y∈R），∵|z|=5，∴x2+y2=25，①又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是纯虚数，∴3x-4y=0②，且4x+3y≠0③联立三个关系式①②③解得x＝4y＝3或x＝−4y＝−3，∴z=4+3i或z=-4-3i．