用拉格朗日中值定理证明

学习时间:2026-05-29 07:23:13 阅读：1248

用拉格朗日中值定理证明设函数f（x）在闭区间[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意α﹢β=1的正数α、β,存在相异两点ξ、η∈﹙0,1﹚使αf'(ξ)+βf'(η)=1

鲤鱼夏天

2026-05-29 07:23:13

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有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=α f'(ξ) ;存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得 αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1