非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩?
非齐次线性方程组系数矩阵的秩为什么等于其增广阵的秩?我想问的不是这个意思，是关于清华版线代二版 p138 r(a1 a2 a3.....an b)=r(a1 a2 a3 ....an)的叙述，即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示，那么是否有rA=r（A,B）。也就是向量组X(a1 a2 a3...an ,b)，Y(a1 a2 a3...an)自己可以证明b可由Y线性表示，则rX=rY.是否有这个定理，书上却没有证明，直接叙述。不明白书上所要表达的意思~
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高大的羊
2026-08-29 02:30:40
是这样
“即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示,有rA=r（A,B）”这个命题是对的
设A的列向量的极大无关组为β1,……βr,则这r个向量不仅可以表示A的列向量,由于B可有A的列向量线性表出,故B可由β1,……βr线性表出,故rA=r（A,B）=
“即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示,有rA=r（A,B）”这个命题是对的
设A的列向量的极大无关组为β1,……βr,则这r个向量不仅可以表示A的列向量,由于B可有A的列向量线性表出,故B可由β1,……βr线性表出,故rA=r（A,B）=
最新回答共有2条回答
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2026-08-29 02:30:40务实的咖啡豆
回复是这样“即向量B可以由矩阵A的列向量线性表示,有rA=r（A,B）”这个命题是对的设A的列向量的极大无关组为β1,……βr,则这r个向量不仅可以表示A的列向量,由于B可有A的列向量线性表出,故B可由β1,……βr线性表出,故rA=r（A,B）=
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