在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证：AP是∠BAC的平分线
最佳回答
鳗鱼百褶裙
2026-04-03 14:10:44
证明：因为PM垂直AB
所以角AMP=90度
因为PN垂直AC
所以角ANP=90度
所以角AMP+角ANP=180度
所以A,M ,P,N四点共圆
所以角PAN=角PMN
因为AP垂直MN,设垂足为E
所以角AEM=90度
所以角AMP+角PAM=90度
因为角AMP=角PNM+角AME=90度
所以角PMN=角MAP
所以角PAM=角PAN
所以AP平分角BAC
所以角AMP=90度
因为PN垂直AC
所以角ANP=90度
所以角AMP+角ANP=180度
所以A,M ,P,N四点共圆
所以角PAN=角PMN
因为AP垂直MN,设垂足为E
所以角AEM=90度
所以角AMP+角PAM=90度
因为角AMP=角PNM+角AME=90度
所以角PMN=角MAP
所以角PAM=角PAN
所以AP平分角BAC
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 14:10:44要减肥的寒风
回复证明：因为PM垂直AB所以角AMP=90度因为PN垂直AC所以角ANP=90度所以角AMP+角ANP=180度所以A,M ,P,N四点共圆所以角PAN=角PMN因为AP垂直MN,设垂足为E所以角AEM=90度所以角AMP+角PAM=90度因为角AMP=角PNM+角AME=90度所以角PMN=角MAP所以角PAM=角PAN所以AP平分角BAC
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