动态规划解带体积的0-1背包问题（Java实现）

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为C，容积为D。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或者不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。试设计一个解此问题的动态规划算法，并分析算法的计算复杂性。

说白了，学会只考虑重量和价值的动态规划解决0-1背包问题就会了这个问题，增加了一个条件所以二维变三维。

        Input：

                请输入物品个数：5
                请输入背包容量：8
                请输入背包容积：7
                请分别输入物品重量：3 4 6 1 2
                请分别输入物品体积：2 1 4 1 4
                请分别输入物品价值：6 5 7 3 8

        Output：

                最大总价值是：17
                被选入背包的物品的编号,质量和体积,价值分别是:
                第1个物品:3 2 6
                第4个物品:1 1 3
                第5个物品:2 4 8

import java.util.Scanner;

public class Knapsack {
    private static int n;//表示有多少个物品
    private static int c;//容量
    private static int d;//容积
    private static int[] weightArr;
    private static int[] volumeArr;
    private static int[] valueArr;
    private static int[][][] dp;

    public static void main(String[] 施凡奕) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入物品个数：");
        n = sc.nextInt();
        System.out.print("请输入背包容量：");
        c = sc.nextInt();
        System.out.print("请输入背包容积：");
        d = sc.nextInt();

        weightArr = new int[n + 1];
        volumeArr = new int[n + 1];
        valueArr = new int[n + 1];
        dp = new int[n + 1][c + 1][d + 1];//dp[i][j][k]i代表着第1到第i个物品，j代表的是重量，k代表的是容积，dp为最优价值
        System.out.println("请分别输入物品重量：");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            weightArr[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println("请分别输入物品体积：");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            volumeArr[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println("请分别输入物品价值：");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            valueArr[i] = sc.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= c; j++) {
                for (int k = 1; k <= d; k++) {
                    if (j >= weightArr[i] && k >= volumeArr[i]) {
                        dp[i][j][k] = Math.max(dp[i - 1][j][k], dp[i - 1][j - weightArr[i]][k - volumeArr[i]] + valueArr[i]);
                    } else {
                        dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k];
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println("最大总价值是：" + dp[n][c][d]);
        int x[] = new int[99];   //记录是否被选中
        for (int i = n; i > 1; i--)
            if (dp[i][c][d] == dp[i - 1][c][d]) {
                x[i] = 0;
            } else {
                x[i] = 1;
                c -= weightArr[i];
                d -= volumeArr[i];
            }
        x[1] = (dp[1][c][d] != 0) ? 1 : 0;
        System.out.println("被选入背包的物品的编号,质量和体积,价值分别是:");
        for (int i = 1; i < n + 1; i++)
            if (x[i] == 1)
                System.out.println("第" + i + "个物品:" + weightArr[i] + " " + volumeArr[i] + " " + valueArr[i]);
    }
}