分治法经典例题--求解大整数乘法(C语言)

问题求解：

        给定两个大整数x与y都是2的整数倍，先要计算它们的乘积z。

求解:

        大整数我们可以利用数组来存放他们的二进制，然后对半分，利用一个简单的分配律公式。

         这样我们就可以把两个很长的二进制不停的对半划分直到只剩一位，一位二进制就非常好求解了，这样就可以利用递归。

        二进制存到数组的情况如图：

        在求解之前，我们需要几个函数来做一下准备工作。

        left（）求的是二进制数的左边，right（）就是右边。

        ten_to_two()将十进制转化为二进制，two_to_ten将二进制转化为十进制。

        char_to_int()将输入的二进制字符存到数组内。

        show() 用来输出数组。

        big_mult（）就是主要的递归函数。

完整代码如下

#include
#include
#include
using namespace std;
#define max 20
void left(int* a, int* b, int n) {
	for (int i = 0; i < max; i++)
		b[i] = 0;
	for (int i = n/2; i <= n ; i++)
		b[i-n/2] = a[i];
}
void right(int* a, int* b, int n) {
	for (int i = 0; i < max; i++)
		b[i] = 0;
	int i;
	for (i = 0; i < n/2; i++)
		b[i] = a[i];
	b[i] = '';
}
long two_to_ten(int *a) {
	long s = a[0];
	long x = 1;
	for (int i = 1; i < max; i++) {
		x *= 2;
		s += a[i] * x;
	}
	return s;
}
void ten_to_two(int x, int* a) {
	int i = 0;
	while (x > 0) {
		a[i++] = x % 2;
		x = x / 2;
	}
	for (int j = i; j < max; j++)
		a[j] = 0;
}
void char_to_int(int* a, char* s, int n) {
	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[i] = int(s[n - 1 - i]-'0');
	for (int i = n; i < max; i++)
		a[i] = 0;
}
void show(int* a,int n) {
	for (int i = n-1; i >= 0; i--)
		cout << a[i];
	cout << endl;
}
void big_mult(int x[], int y[] ,int z[], int n) {
	long e, e1, e2, e3, e4;
	int x_left[max], x_right[max], y_left[max], y_right[max];
	int xl_yl[max], xl_yr[max], xr_yl[max], xr_yr[max];
	for (int i = 0; i < max; i++)
		z[i] = 0;
	if (n == 1) {
		if (x[0] == 1 && y[0] == 1)
			z[0] = 1;
		else
			z[0] = 0;
	}
	else {
		left(x, x_left, n);
		right(x, x_right, n);
		left(y, y_left, n);
		right(y, y_right, n);
		big_mult(x_left, y_left, xl_yl, n / 2);
		big_mult(x_left, y_right, xl_yr, n / 2);
		big_mult(x_right, y_left, xr_yl, n / 2);
		big_mult(x_right, y_right, xr_yr, n / 2);
		e1 = two_to_ten(xl_yl);
		e2= two_to_ten(xl_yr);
		e3 = two_to_ten(xr_yl);
		e4 = two_to_ten(xr_yr);
		e = e1 * (int)pow(2, n) + (e2 + e3) * (int)pow(2, n / 2) + e4;
		ten_to_two(e, z);
	}
}
int main() {
	long e;
	char a[] = "10101100";
	char b[] = "10010011";
	int x[max], y[max], z[max];
	int n = 8;
	char_to_int(x, a, n);
	char_to_int(y, b, n);
	cout << "x:" ; show(x, n);
	cout << "y:" ; show(y, n);
	big_mult(x, y, z, n);
	cout << "z:" ; show(z, n);
	cout << "对应的二进制：" << endl;
	long xt, yt, zt;
	xt=two_to_ten(x);
	yt=two_to_ten(y);
	zt=two_to_ten(z);
	cout << "x_ten:" << xt << endl;
	cout << "y_ten:" << yt << endl;
	cout << "z_ten:" << zt << endl;
	return 0;
}