Connor算法每日三题 - Day03

Learn && Live

虚度年华浮萍于世，勤学善思至死不渝

Hey，欢迎来到Connor的算法练习室，这个系列记录了我的算法练习过程，欢迎各位大佬阅读斧正！原创不易，转载请注明出处：http://t.csdn.cn/IJsad，话不多说我们马上开始！

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：
[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：
[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：

• 最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

解题思路：

大小顶堆

将数组分为一个小顶堆A，用于存放较大的一半数据；一个大顶堆B，用于存放较小的一般数据

findMedian：

• 当A.size == B.size，即数据总数为偶数时，中位数为较大一半中最小的和较小一半中最大的和的一半，即**(A.peek() + B.peek()) / 2**

• 当A.size != B.size，即数据总数为奇数时，中位数为较大一半中的最小的，即A.peek()

addNum：

基于上述对求中位数的算法的讨论，我们可以轻松总结出添加数据时的算法

当当前的数据总数为偶数时，再添加一个则为奇数，取A的堆顶为中位数，需要将B中的最大值与新数据比较后的最大值加入A中

当当前的数据总数为奇数时，再添加一个则为偶数，取A、B的堆顶平均值为中位数，需要将A中的最小值与新数据比较后的最小值加入B

• 当A.size == B.size，即数据总数为偶数时，需向 A 添加一个元素。实现方法：将新元素 num 插入至 B，再将 B 堆顶元素插入至 A
• 当A.size != B.size，即数据总数为奇数时，需向 B 添加一个元素。实现方法：将新元素 num 插入至 A ，再将 A 堆顶元素插入至 B

class MedianFinder {
    Queue A, B;
    public MedianFinder() {
        A = new PriorityQueue<>();
        B = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x));
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(A.size() != B.size()) {
            A.add(num);
            B.add(A.poll());
        } else {
            B.add(num);
            A.add(B.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        return A.size() != B.size() ? A.peek() : (A.peek() + B.peek()) / 2.0;
    }
}

1.先从数列中取出一个数作为基准数

2.分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边

3.再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数

public void quickSort(int[] arr) {
	quickSort(arr, 0, arr.length-1);
}

private void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
	if (low >= high)
		return;
	int pivot = partition(arr, low, high); // 将数组分为两部分
	quickSort(arr, low, pivot - 1); // 递归排序左子数组
	quickSort(arr, pivot + 1, high); // 递归排序右子数组
}

private int partition(int[] arr, int low, int high) {
	int pivot = arr[low]; // 基准
	while (low < high) {
		while (low < high && arr[high] >= pivot) {
			high--;
		}
		arr[low] = arr[high]; // 交换比基准大的记录到左端
		while (low < high && arr[low] <= pivot) {
			low++;
		}
		arr[high] = arr[low]; // 交换比基准小的记录到右端
	}
	// 扫描完成，基准到位
	arr[low] = pivot;
	// 返回的是基准的位置
	return low;
}

1.根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围和映射规则，确定申请的桶个数；

2.遍历待排序集合，将每一个元素移动到对应的桶中；

3.对每一个桶中元素进行排序，并移动到已排序集合中。

public static void bucketSort(int[] arr){
	// 首先还是找出最大、最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
    	max = Math.max(max, arr[i]);
    	min = Math.min(min, arr[i]);
	}

    // 桶数
    // 在桶排序中，对桶的划分个数是随意的
    // 这个方法划分的桶数量随带划分数列的密集程度改变而改变
    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
    ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
    // 初始化各个桶
    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
    	bucketArr.add(new ArrayList());
    }
    // 将每个元素放入相应的桶
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }
    // 对每个桶进行排序
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        Collections.sort(bucketArr.get(i));
        for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) {
        	arr[j] = bucketArr.get(i).get(j);
        }
    }
}