leetcode327. 区间和的个数

给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper 。求数组中，值位于范围 [lower, upper] （包含 lower 和 upper）之内的 区间和的个数 。

区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

示例 1：
输入：nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2
输出：3
解释：存在三个区间：[0,0]、[2,2] 和 [0,2] ，对应的区间和分别是：-2 、-1 、2 。
示例 2：

输入：nums = [0], lower = 0, upper = 0
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
-105 <= lower <= upper <= 105
题目数据保证答案是一个 32 位 的整数

解题思路：
前缀和 + 归并排序。对前缀和进行 排序，在排序的途中求出满足要求的和的数量。
代码如下：

class Solution {
public:
    int countRangeSum(vector& nums, int lower, int upper) {
        int n = nums.size();
        vectorsum(n, 0);
        sum[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i];
        return helper(sum, lower, upper, 0, n);
    }
    int helper(vector&sum, int lower, int upper, int left, int right) {
        if (left >= right) return 0;
        else if (right - left == 1) return (sum[left] >= lower && sum[left] <= upper);
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int left_count = helper(sum, lower, upper, left, mid);
        int right_count = helper(sum, lower, upper, mid, right);
        int i = left;
        int count = left_count + right_count;
        vectorcache(right - left,0);
        int l = mid, r = mid, k = 0, j = mid;
        while (i < mid) {
            while (l < right && sum[l] - sum[i] < lower )l++;
            while (r < right && sum[r] - sum[i] <= upper)r++;
            count += (r - l);
            while (j < right && sum[j] < sum[i]) cache[k++] = sum[j++];
            cache[k++] = sum[i++];
        }
        while (j < right) cache[k++] = sum[j++];
        for (int pos = 0; left + pos < right; ++pos) sum[left + pos] = cache[pos];
        return count;
    }
};