【数据结构】位运算

• 1 位图
• 2 位运算实现加减乘除

位图的功能：如果一个数字大小是确定的，可以使用一个数字集合收集数字，告知这个数字是否存在（位 1 存在，位 0 不存在）。

位图的好处：极大的压缩空间

位图的实现：

public class Code01_BitMap1 {

    public static class BitMap {

        long[] bits;

        public BitMap(int max) {
            // 0 需要 1 个
            // 64 需要 2 个
            bits = new long[(max + 64) >> 6];
        }

        public void add(int num) {
            // num >> 6 = num / 64 数组第几个
            // num & 63 = num % 64 long 的第几位
            bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
        }

        public void remove(int num) {
            // 第 num / 64 个数的 num % 64 位置 0
            bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
        }

        public boolean contains(int num){
            return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("位图测试开始！");

        int max = 10000;
        BitMap bitMap = new BitMap(max);
        HashSet set = new HashSet<>();
        int testTime = 10000000;

        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            double rate = Math.random();
            int num = (int) (Math.random() * (max + 1));
            if (rate < 0.33) {
                bitMap.add(num);
                set.add(num);
            } else if (rate < 0.66) {
                bitMap.remove(num);
                set.remove(num);
            } else {
                if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
                    System.out.println("Oops!");
                    break;
                }
            }
        }

        for (int num = 0; num <= max; num++) {
            if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
                System.out.println("Oops!");
                break;
            }
        }

        System.out.println("位图测试结束！");
    }
}

ublic class Code03_BitAddMinusMultiDiv {

    
    public static int add(int a, int b) {
        int sum = a;
        // 进位相加信息为 0 结束
        while (b != 0) {
            // 无进位相加值
            sum = a ^ b;
            // 进位信息
            b = (a & b) << 1;
            // 使用进位相加信息作为新的 a
            a = sum;
        }
        return sum;
    }

    
    public static int minus(int a, int b) {
        return add(a, add(~b, 1));
    }

    
    public static int multi(int a, int b) {
        int ans = 0;
        while (b != 0) {
            // 第 0 位是 1
            if ((b & 1) != 0) {
                ans = add(ans, a);
            }

            // a 向右移一位
            a <<= 1;
            // b 向左无符号移动一位
            b >>>= 1;
        }
        return ans;
    }

    public static int negNum(int a) {
        return add(~a, 1);
    }

    
    public static boolean isNeg(int a) {
        return a < 0;
    }

    
    public static int div(int a, int b) {
        int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;
        int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;

        int ans = 0;
        // ans = x / y;
        for (int i = 30; i >= 0; i = minus(i, 1)) {
            if ((x >> i) >= y) {
                // 说明 ans 的第 i 位是 1
                ans |= (1 << i);
                x = minus(x, y << i);
            }
        }
        // 是否符号相同
        return isNeg(a) ^ isNeg(b) ? negNum(ans) : ans;
    }

    public static int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == Integer.MIN_VALUE) {
            return 1;
        } else if (divisor == Integer.MIN_VALUE) {
            return 0;
        } else if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
            if (divisor == negNum(1)) {
                // 如果 b == -1
                return Integer.MAX_VALUE;
            } else {
                // c = (a + 1) / b
                // e = (a - c * b) / b
                // ans = c + e
                int c = div(add(dividend, 1), divisor);
                int e = div(minus(dividend, multi(c, divisor)), divisor);
                return add(c, e);
            }
        } else {
            return div(dividend, divisor);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(add(5, 4));
        System.out.println(minus(5, 4));
        System.out.println(multi(5, 4));
        System.out.println(divide(15, 3));
    }
}