【信息学奥赛一本通】2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort）

2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort）

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【题目描述】

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 O(1)O(1)，则插入排序可以以 O(n2)O(n2) 的时间复杂度完成长度为 nn 的数组的排序。不妨假设这 nn 个数字分别存储在 a1a1, a2a2, · · · , anan 之中，则如下伪

代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = i; j>=2; j‐‐)
           if ( a[j] < a[j‐1] ){
                 int t = a[j‐1];
                 a[j‐1] = a[j];
                 a[j] = t;
          }

这下面是 Pascal 的示范代码

for i:=1 to n do
          for j:=i downto 2 do
               if a[j]

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 nn 的数组 aa，数组下标从 11 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 aa 上的 Q 次操作，操作共两种，参数分别如下：

1 x v: 这是第一种操作，会将 aa 的第 xx 个元素，也就是 axax 的值，修改为 vv。保证1≤x≤n1≤x≤n, 1≤v≤1091≤v≤109。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

2 x: 这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 aa 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 aa 的第 xx 个元素，也就是 axax，在排序后的新数组所处的位置。保证

1≤x≤n1≤x≤n。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 11 的操作次数不超过 50005000。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

【输入】

输入的第一行包含两个正整数 nn, QQ，表示数组长度和操作次数。保证 1≤n≤8,000,1≤Q≤2×1051≤n≤8,000,1≤Q≤2×105。

输入的第二行包含 nn 个空格分隔的非负整数，其中第 ii 个非负整数表示 aiai。保证1≤ai≤1091≤ai≤109。

接下来 QQ 行，每行 22 ∼ 33 个正整数，表示一次操作，操作格式见题目描述。

【输出】

对于每一次类型为 22 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

【输入样例】

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

【输出样例】

1
1
2

【提示】

【样例 1 解释】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 2, 1。

注意虽然此时 a2=a3a2=a3，但是我们不能将其视为相同的元素。

【样例 2】

见选手目录下的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans。

该测试点数据范围同测试点 1 ∼ 2。

【样例 3】

见选手目录下的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans。

该测试点数据范围同测试点 3 ∼ 7。

【样例 4】

见选手目录下的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans。

该测试点数据范围同测试点 12 ∼ 14。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 1≤n≤8,0001≤n≤8,000, 1≤Q≤2×1051≤Q≤2×105, 1≤x≤n1≤x≤n, 1≤v1≤v, ai≤109ai≤109。

对于所有测试数据，保证在所有 QQ 次操作中，至多有 50005000 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点	n	Q	特殊性质
1,2,3,4	≤ 10	≤ 10	无
5,6,7,8,9	≤ 300	≤ 300
10,11,12,13	≤ 1, 500	≤ 1, 500
14,15,16	≤ 8, 000	≤ 8, 000	保证所有输入的 ai, v 互不相同
17,18,19			无
20,21,22		≤ 2 × 105	保证所有输入的 ai, v 互不相同
23,24,25			无

本题目评测默认开启-O2。

代码：

52分：

未通过
 

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 10010;

//p[i]表示排序后i位置的数在原数组p[i]位置
//np[i]表示原数组i位置的数在排序后的数组np[i]
int a[N], b[N], p[N], np[N], bp[N], bnp[N];
int n, q;

int main()
{   
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        np[i] = p[i] = i;
    }   
    while(q --)
    {
        int op, x, v;
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if(op == 1)
        {
            scanf("%d", &v);
            a[x] = v;			
        }
        else
        {
        	//备份
            memcpy(b, a, sizeof a);
            memcpy(bp, p, sizeof p);
            memcpy(bnp, np, sizeof np);            
            //插入排序
            for(int i = 2; i <= n; i ++)
                for(int j = i; j > 1 && a[j] < a[j - 1]; j --)
                {
                    swap(a[j], a[j - 1]);
                    np[p[j]] = j - 1, np[p[j - 1]] = j;
                    swap(p[j], p[j - 1]);
                }
            printf("%dn", np[x]);  
            //还原          
            memcpy(a, b, sizeof b);
            memcpy(p, bp, sizeof bp);
            memcpy(np, bnp, sizeof bnp);
        }
    }   
}

 76分：

#include
using namespace std;
int a[10010],n,Q;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int f,x,v;
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		scanf("%d",&f);
		if(f==1){//第一种操作 
			scanf("%d%d",&x,&v);
			a[x]=v;
		}
		else{//第二种操作 
			scanf("%d",&x);
			int c=0,d=0;
			for(int j=1;ja[x])c++;
			for(int j=x+1;j<=n;j++)//后移d位 
				if(a[j]

未通过

100分：

#include 
using namespace std;
 
const int maxn=8005;
int n,Q;
int o2x[maxn]; //o2x[i] represents the position in the new sequence
 
struct node {
	int v,id; //p[i].id represents the original sequence
} p[maxn];
 
bool cmp(node x,node y) {
	if(x.v!=y.v) return x.v=2; j--)
				if(p[j].vp[j+1].v || p[j].v==p[j+1].v&&p[j].id>p[j+1].id) {
					swap(p[j],p[j+1]);
					o2x[p[j].id]=j;
					o2x[p[j+1].id]=j+1;
				} else break;
		} 
		else {
			int x;
			scanf("%d",&x);
			printf("%dn",o2x[x]);
		}
	}
	return 0;
}

通过