【数学】欧几里得算法

一、最大公因数：

上过小学的都知道，最大公因数是什么，指整数中数列中所有数字的最大公有因数。

二、求解：

1.暴力枚举：

QWQ，这应该是最简单的办法了，从枚举到2，如果有符合题意的，直接break输出。没有就输出1，时间复杂度

代码：

python

a = []
...
a.sort()
mina = a[0]
b = false
for i in range(a[0], 2, -1):
    for j in a:
        if j % i != 0:
            b = true
            break
    if not b:
        print(i)
        break
    b = false
print(1)

C++

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int a[MAXSIZE];    
    ...
    bool b = false;
    int max = a[0];
    for (int i = max; i >= 2; i--) {
        for (int j = 0; j < MAXSIZE; j++) {
            if (a[j] % i != 0) {
                b = true;
                break;  
            }
        }    
        if (!b) {
            cout << i;
            break;
        }
    }
    cout << 1;
}

2.欧几里得算法（辗转相除法）

欧几里得算法的意思是：

这样时间复杂度就为

代码：

python

def gcd(a, b):
    if b == 0: 
        return a
    return gcd(b, a % b)

C++

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

C++的algorithm库中，有__gcd(int a, int b)函数，可以直接使用，例如：

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int a, b;
    ...
    cout << __gcd(a, b);
}