剑指 Offer II 013. 二维子矩阵的和

力扣

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：

NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。
 

示例 1：

 

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)
 

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrix[i][j] <= 105
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 104 次 sumRegion 方法

对于一个二维矩阵，可能由于输入不同的坐标而反复求不同子矩阵的数字之和，所以需要尽可能快的实现子矩阵的数字求和

用前缀和的方式可快速求子矩阵的数字和

为了代码实现上方便，特意在最左边一列，最上边一列空出来

先根据原矩阵，求出前缀和矩阵，然后通过观察得知公式
sum[row2 + 1][col2 + 1] - sum[row1][col2 + 1] - sum[row2 + 1][col1] + sum[row1][col1]

举例来说上图红框中的和，就是上面第三图当中黄色圈出来的数字28-8-9+3 = 14

先根据原矩阵，求出前缀和矩阵，然后通过观察得知公式
sum[row2 + 1][col2 + 1] - sum[row1][col2 + 1] - sum[row2 + 1][col1] + sum[row1][col1]

举例来说上图红框中的和，就是上面第三图当中黄色圈出来的数字28-8-9+3 = 14

作者：angela-x
链接：https://leetcode.cn/problems/O4NDxx/solution/jian-zhi-offer-zhuan-xiang-tu-po-ban-shu-5lks/

class NumMatrix:

    def __init__(self, matrix: list[list[int]]):
        self.sumMatrix = []
        row = len(matrix)  # 行数
        col = len(matrix[0])  # 列数
        for m in range(row):
            tempRow = []
            tempSum = 0
            for n in range(col):
                tempSum += matrix[m][n]
                if m > 0:
                    tempSum += self.sumMatrix[m - 1][n]
                    if n > 0:
                        tempSum -= self.sumMatrix[m - 1][n - 1]
                tempRow.append(tempSum)
            self.sumMatrix.append(tempRow)

    def sumRegion(self, row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> int:
        ans = self.sumMatrix[row2][col2]
        flagRow, flagCow = row1 > 0, col1 > 0  # 左、上边界可能为0,True表示非边界
        if flagRow:
            ans -= self.sumMatrix[row1 - 1][col2]
        if flagCow:
            ans -= self.sumMatrix[row2][col1 - 1]
        if flagCow and flagRow:
            ans += self.sumMatrix[row1 - 1][col1 - 1]
        return ans

type NumMatrix struct {
	sumMatrix [][]int
}

func Constructor(matrix [][]int) NumMatrix {
	row := len(matrix)
	col := len(matrix[0])
	sumMatrix := make([][]int, row+1)
	for i := range sumMatrix {
		sumMatrix[i] = make([]int, col+1)
	}
	for i := 0; i < row; i++ {
		for j := 0; j < col; j++ {
			sumMatrix[i+1][j+1] = matrix[i][j] + sumMatrix[i][j+1] + sumMatrix[i+1][j] - sumMatrix[i][j]
		}
	}
	return NumMatrix{sumMatrix}
}

func (this *NumMatrix) SumRegion(row1 int, col1 int, row2 int, col2 int) int {
	return this.sumMatrix[row2+1][col2+1] - this.sumMatrix[row2+1][col1] - this.sumMatrix[row1][col2+1] + this.sumMatrix[row1][col1]
}