Python学习系列文章： 目录
文章目录一、概述
- 一、概述
- 二、计算公式
- ① 二维平面上的余弦距离
- ② n维空间上的余弦距离
- ③ 注意
三角函数，相信大家在初高中都已经学过，而这里所说的余弦距离（Cosine Distance）的计算公式和高中学到过的公式差不多。
在几何中，夹角的余弦值可以用来衡量两个方向（向量）的差异；因此可以推广到机器学习中，来衡量样本向量之间的差异。
因此，我们的公式也要稍加变换，使其能够用向量来表示。
二、计算公式 ① 二维平面上的余弦距离假设 二维平面 内有两向量： A ( x 1 , y 1 ) A(x_{1},y_{1}) A(x1,y1) 与 B ( x 2 , y 2 ) B(x_{2},y_{2}) B(x2,y2)
则二维平面的 A A A、 B B B 两向量的余弦距离公式为：
c o s ( θ ) = a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ b ∣ cos(theta)=frac{acdot b}{|a| |b|} cos(θ)=∣a∣∣b∣a⋅b
c o s ( θ ) = a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ b ∣ = x 1 x 2 + y 1 y 2 x 1 2 + y 1 2 x 2 2 + y 2 2 begin{aligned} cos(theta)&=frac{acdot b}{|a| |b|}\ &=frac{x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}}{sqrt{x_{1}^2+y_{1}^2}sqrt{x_{2}^2+y_{2}^2}} end{aligned} cos(θ)=∣a∣∣b∣a⋅b=x12+y12 x22+y22 x1x2+y1y2
② n维空间上的余弦距离推广到 n 维空间的两个向量 A ( x 11 , x 12 , . . . , x 1 n ) A(x_{11},x_{12},...,x_{1n}) A(x11,x12,...,x1n) 与 B ( x 21 , x 22 , . . . , x 2 n ) B(x_{21},x_{22},...,x_{2n}) B(x21,x22,...,x2n)，则有余弦距离为：
c o s ( θ ) = a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ b ∣ = ∑ k = 1 n x 1 k x 2 k ∑ k = 1 n x 1 k 2 ∑ k = 1 n x 2 k 2 begin{aligned} cos(theta)&=frac{acdot b}{|a| |b|}\ &=frac{sum_{k=1}^n x_{1k} x_{2k}}{sqrt{sum_{k=1}^nx_{1k}^2}sqrt{sum_{k=1}^nx_{2k}^2}} end{aligned} cos(θ)=∣a∣∣b∣a⋅b=∑k=1nx1k2 ∑k=1nx2k2 ∑k=1nx1kx2k
③ 注意- 余弦距离的取值范围为 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]。
- 余弦越大表示两个向量的夹角越小，余弦越小表示两向量的夹角越大。
- 当两个向量的方向重合时余弦取最大值 1 1 1，当两个向量的方向完全相反余弦取最小值 − 1 -1 −1。
