AcWing 240. 食物链（边带权并查集 维护节点至父节点的距离）

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
• 第二种说法是2 X Y，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

一行，一个整数，表示假话的总数。

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

3

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

本题需要用并查集维护节点的额外信息，是我们讲的上一题：奇偶游戏的加强版。

如题。

并查集中每个集合都是树的形式 。

• 对于某两种动物，不论它们的关系如何，我们都将其放到一个集合之中，那么，这个集合之中的 所有动物之间的关系我们都可以推理出来，

• 举个例子：如果 x 和 y 同类，且 y 被 z 吃，那么我们一定可以知道 x 也被 z 吃。

那么如何确定每个动物之间的关系呢？ 这是本题的 核心，

• 正确做法是：记录 每个节点 与 根节点 之间的关系，即：只要我们知道 每个点和根节点之间的关系，我们就能知道 任意两个节点之间的关系

由于是 3 种动物循环，我们就用 每个点到根节点之间的距离 来表示 每个点和根节点之间的关系

• 如果说 某个点到根节点之间的距离为 1 的话，表示它可以 吃根节点，如为 2，表示它被根节点吃，如为 3，说明它和根节点同类。等效于 各个节点到根节点距离模 3 的 不同的情况：余 1 表示可以吃根节点，余 2 表示被根节点吃，余 0 表示与根节点同类

至此，我们将一个集合中的所有节点 分为了 3 大类

明确“距离”的含义：

• 举个例子，如果 x 吃 y，则表明 y 到 x 距离为 1

如何维护：

• 我们发现，维护的时候只能维护 当前点到其父节点的距离，从某个点查找根节点的时候会进行 路径压缩，即将其 直接指向根节点。在路径压缩的过程当中，将 每个节点到其父节点的距离 更新成 到根节点的距离。原本 d[x] 存的时候其实是节点 x 到其父节点的距离，但是只要进行一遍 路径压缩，每个点的父节点就会变成根节点，那么 距离 即为 到根节点的距离。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 

using namespace std;
//#define int long long
const int N = 5e4 + 10;
int n, k;
int p[N], d[N];

int Find(int x)
{
    if (p[x] != x)	//如 x 不是树根	
    {
        int root = Find(p[x]);	//先用一变量存根节点
        d[x] += d[p[x]];//先更新 d[x]，x 到根节点的距离等于其父节点 p[x] 到根节点的距离加 x 到其父节点 p[x] 之间的距离
        p[x] = root;//后更新 p[x]
    }
    return p[x];
}

signed main()
{
    int T = 1; //cin >> T;

    while (T--)
    {
        cin >> n >> k;

        for (int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
        int t = k;
        int cnt = 0;
        while (t--)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            if (b > n || c > n)
            {
                ++cnt;
                continue;
            }
            int pb = Find(b), pc = Find(c);
            if (a == 1)	//判断b、c 同类
            {
            //如x、y在同一集合，且两者到根节点距离模3的结果不一样，则代表不同类，判断错误，答案++
                if (pb==pc && (d[b] - d[c]) % 3)
                {
                    ++cnt;
                }
                else if (pb != pc)	//否则
                {
                    p[pb] = pc;
                    d[pb] = d[c] - d[b];	//画图可知
                }

            }
            else
            {
            //如果b 吃 c判断正确 ，即在模3意义下，d[b] 比 d[c] 多 1
                if (pb == pc && (d[b] - d[c] - 1) % 3)
                {
                    ++cnt;
                }
                else if (pb != pc)
                {
                    p[pb] = pc;
                    d[pb] = d[c] + 1 - d[b];	//画图可知
                }

            }
        }
        cout << cnt << 'n';
    }

    return 0;
}