线索二叉树

遍历树的以一定规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列，得到树中结点的先序序列、中序序列或后序序列。这些线性序列中的每一个元素都有且仅有一个前驱结点和后继结点，注意第一个节点只有后继节点，最后一个节点只有前驱节点。

typedef struct ThreadNode {
    ElemType data;
    struct ThreadNode *lchild, *rchild; // 指向左右孩子节点
    int ltag, rtag; // 左右线索标志 1 代表是线索节点，0代表是正常孩子节点
} ThreadNode, * ThreadTree;

ltag为0是指向该结点的左孩子，为1时指向该结点的前驱
rtag为0是指向该结点的右孩子，为1时指向该结点的后继

如图将该二叉树线索化。

思路分析：

1. 我们肯定需要中序遍历树中的每一个节点，判断节点是否需要线索化。（判断左右子树是否为NULL）
2. 还需要建立一个指向当前节点前一个节点的指针pre，用来帮助前驱索引
3. 如果左子树为空，需要建立前驱索引。右子树为空，需要建立后驱索引。
4. 特别需要注意最后一个节点，需要单独处理一下

程序实例C语言实现

// 全局变量pre，指向当前访问节点的前驱
ThreadNode * pre = NULL;

// 构建这棵索引二叉树
void CreateInThread(ThreadTree tree) {
    pre = NULL; // 保证多次建立线索时，pre为空
    if (tree != NULL) {
        InThread(tree); // 中序构建二叉树
        if (pre->rchild == NULL) { // 最后一个节点需要额外处理
            pre->rtag = 1; // 最后一个节点肯定为NULL，直接置为1
        }   
    }
}

// 中序遍历二叉树
void InThread(ThreadTree tree) {
    if(tree != NULL) {
        InThread(tree->lchild);
        visit(tree); // 和遍历类似，只不过这里变成了线索化的方法
        InThread(tree->rchild);
    }
}

// 对二叉树进行线索化，参数即为 判断是否需要 线索的节点
void visit(ThreadNode * node) {
    if(node->lchild == NULL) { // 左子树为空，建立前驱所用
        node->lchild = pre;
        node->ltag = 1;
    }

    // 每次建立后继索引，肯定在前驱索引之后。需要用到下一个节点
    if (pre != NULL && pre->rchild == NULL) {
        pre->rchild = node; // 建立前驱节点的后继线索
        pre->rtag = 1;
    }
    pre = node;
}

类似于中序线索化只是将对节点的访问顺序变成了先序遍历。沿用上一个树。

// 先序遍历
void PreThread(ThreadTree tree) {
    if(tree != NULL) {
        visit(tree);
        PreThread(tree->lchild);
        PreThread(tree->rchild);
    }
}

这里的代码会发生一个问题，运行时会死循环。原因在于，构建第D节点的前驱索引后，在遍历时会发生死循环。一直在B和D之间来回跳。因为将D的左孩子指向了B节点，这里遍历的代码需要修改。

// 先序遍历
void PreThread(ThreadTree tree) {
    if(tree != NULL) {
        visit(tree);
        if (tree->ltag == 0) { // 增加一个判断，解决问题
            PreThread(tree->lchild);
        }
        if (tree->rtag == 0) {
            PreThread(tree->rchild);
        }
    }
}

类似

void PostThread(ThreadTree tree) {
    if(tree != NULL) {
        PostThread(tree->lchild);
        PostThread(tree->rchild);
        visit(tree);
    }
}
void CreatePostThread(ThreadTree tree) {
    pre = NULL; // 保证多个线索时，pre为空
    if (tree != NULL) {
        PostThread(tree);
        if (pre->rchild == NULL) { // 最后一个节点需要额外处理
            pre->rtag = 1;
        }   
    }
}