举例:
此时有4个特征量,那么假设的线性函数为
为了方便计算,一般定义
到此,结合上一章,可更新为
其中梯度下降的算法更加细化为
二、特征缩放目的:确保这么特征向量处于相似的取值范围内,这样梯度下降会更加快速收敛
举例:红色的线表示梯度下降,第一幅中下降过程十分缓慢,第二幅下降更换直接
通常情况,一般将特征的取值约束-1到+1的范围内,接近这个区间也可以,但不能太大,也不能太小
三、学习率选择恰当的学习率使梯度下降算法更加高效
如果学习率太小,会收敛的很慢
如果学习率太大,cost function可能不会再每次迭代中都下降,也有可能收敛缓慢
一般学习率从1,0.1,0.01,。。。。。。这样试下去
四、正规方程对于某些线性回归问题,它会给我们更好的方法,来求得参数的最优值
正规方程不像梯度下降迭代多次,也不需要学习率,可以直接一次性求解最优值
以下数据集为例:
首先再数据集中加上一列对应
此时可以构建一个矩阵
那么根据公式 ,就可以确定使得cost function最小的
当特征值的个数非常多的时候,该方法运行就很慢,一般特征值个数超过1000时,考虑使用梯度下降或其他方法



