LeetCode刷题 - 单调队列小结

什么是单调队列？

单调队列，顾名思义其中所有的元素都是单调的（递增或递减），承载的基础数据结构是队列，实现是双端队列，队列中存入的元素为数组索引，队头元素为窗口的最大（最小）元素

队头删除不符合有效窗口的元素，队尾删除不符合最值的候选元素

单调队列不是真正的队列，因为队列都是FIFO，统一从队尾入列，从队首出列。单调队列是从队尾入列，从队首或队尾出列，所以单调队列不遵守FIFO

如何实现单调队列？

Deque q = new ArrayDeque();

peekFirst()，pollFirst()，offerFirst()，peekLast()，pollLast()，offerLast()

对于java，我们可以使用LinkedList或者ArrayDeque来实现双端队列Deque Interface

如何使用单调队列？

1.去尾操作：队尾元素出队列。当队列有新元素待入队，需要从队尾开始，删除影响队列单调性的元素，维护队列的单调性（删除一个队尾元素后，就重新判断新的队尾元素）

2.去尾操作结束后，将该新元素入队列

3.删头操作：队头元素出队列。判断队头元素是否在待求解的区间之内，如果不在，就将其删除。（因为单调队列的队头元素就是待求解区间的极值）

4.取解操作：经过上面两个操作，取出队列的头元素，就是当前区间的极值

这里可以有不同的顺序，只要保证：

1.插入必须在去尾之后来保证位置的单调性

2.根据不同题目来改变取解的具体位置

public int[] MonotonicQueue(int[] nums,int k){
  int N = nums.length;
  Deque q = new ArrayDeque<>();
  int[] res = new int[N - k + 1];
  for(int i = 0;i < N;i++){
    //左出q，保证窗口大小k-1
    while(!q.isEmpty() && i - q.peekFirst() >= k) q.pollFirst(); 
    //右出q，保证递减队列
    while(!q.isEmpty() && nums[q.peekLast()] <= nums[i]) q.pollLast;
    //进q，此时q.size == k
    q.offerLast(i);
    //使用q左边最大值处理结果，可以在不同位置
    q.peekFirst();
  }
  return res;
}

1.时间复杂度依然是O(N)线性时间。要这样想，nums中的每个元素最多被offer和poll一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是O(N)

2.空间复杂度就是窗口的大小O(K)

3.注意判断等号，一般是先维持k-1的size，然后offerLast

4.注意offerLast必须在pollLast之后，也就是手动维持单调递增递减队列

5.一般能用dq的，如果不想手动维护，都可以使用pq来维持window递增或者递减