题333.floyd扩展之求传递闭包-acwing-Q343--排序

• 题333.floyd扩展之求传递闭包-acwing-Q343--排序
• 一、题目
• 二、题解

本题要你求n个字母关系的确定情况，关键在于如何判断出现关系矛盾与所有字母关系全部确定。
首先，易知，本题给定小于关系，其中具有传递性，所以本质是在求传递闭包。因此每次加入新的关系后，判断前先跑一遍floyd求当前传递闭包，若dist[i][j]=1则有’A’+i<‘A’+j。
其次，关于判断有没有出现关系矛盾，只要看dist[i][i]是否为1，如果为1，则i 代码如下：

#include 

using namespace std;

const int maxn=26;

int n,m;
int G[maxn][maxn],dist[maxn][maxn];//G[i][j]=1表示'A'+i与'A'+j直接具备<关系，dist[i][j]=1表示'A'+i<'A'+j
int vis[maxn];

void floyd()//求传递闭包
{
    memcpy(dist,G,sizeof dist);//先将dist初始化成G
    for(int k=0;k
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
                dist[i][j]=dist[i][j]||dist[i][k]&&dist[k][j];//若i通过k与j连通或i与j已经连通，则将dist[i][j]赋值为1
            }
        }
    }
}

int check()
{
    for(int i=0;i
        if(dist[i][i])
        {
            return -1;
        }
    }
    for(int i=0;i
        for(int j=0;j
            if(!dist[i][j]&&!dist[j][i])//若i，j和j，i都不存在<的关系，则说明当前没有将n个字母的关系确定，则直接return 0
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

char getNowMin()//得到当前关系处于最小的字母
{
    for(int i=0;i
        if(!vis[i])//当前字母没有被输出过
        {
            int j;
            for(j=0;j
                if(!vis[j]&&dist[j][i])//如果存在一个没有输出的字母'A'+j比'A'+i的关系更小，则'A'+i不是当前最小
                {
                    break;
                }
            }
            if(j==n)//坚持到了最后，没有一个字母'A'+j的关系比'A'+i更小
            {
                vis[i]=1;
                return 'A'+i;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m,n||m)
    {
        int flag=0,cnt;//flag为0表示还未确定n个字母的关系，为-1表示矛盾，为1表示n个字母关系已经确定
        memset(G,0,sizeof G);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            string relation;
            cin>>relation;
            int u=relation[0]-'A',v=relation[2]-'A';
            if(!flag)
            {
                G[u][v]=1;
                floyd();
                flag=check();
                if(flag)
                {
                    cnt=i;
                }
            }
        }
        if(flag==-1)
        {
            printf("Inconsistency found after %d relations.n",cnt);
        }
        else if(flag==0)
        {
            printf("Sorted sequence cannot be determined.n");
        }
        else
        {
            memset(vis,0,sizeof vis);//记得把表示是否已经输出过该字母的数组初始化为0
            printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",cnt);
            for(int i=0;i
                printf("%c",getNowMin());
            }
            printf(".n");
        }
    }
}

关于floyd求某关系的传递闭包，dist[i][j]表示具有i到j的关系，开始时dist用G直接关系矩阵初始化。代码板子如下：

void floyd()//求传递闭包
{
    memcpy(dist,G,sizeof dist);//先将dist初始化成G
    for(int k=0;k
        for(int i=0;i
            for(int j=0;j
                dist[i][j]=dist[i][j]||dist[i][k]&&dist[k][j];//若i通过k与j连通或i与j已经连通，则将dist[i][j]赋值为1
            }
        }
    }
}