力扣62不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

输入：m = 3, n = 7
输出：28

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

输入：m = 7, n = 3
输出：28

输入：m = 3, n = 3
输出：6

    //使用动态规划的方法
    int uniquePaths(int m,int n)
    {
        //初始化数组，m行，n列
        vector>dp(m,vector(n));
        //当点在边界的时候，则  其路径只有一条

        for(int i=0;i
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i
            dp[0][i]=1;
        }
    //路径只与该点的左边和上边的位置有关
        for(int i=1;i
            for(int j=1;j
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

    //使用数学规律进行计算
    int uniquePaths2(int n,int m)
    {
        long long ans=1;


    //利用公式 （m+n-2)!/((m-1)!*(n-1)!)  约掉 ((m+n-2)..._(n))/(m-1)!

        for(int x=n,y=1;y
            ans=ans*x/y;
        }
        //递交leetcode会溢出
        // long long res=coutFac(m+n-2)/(coutFac(m-1)*coutFac(n-1));
        return ans;
    }

   long long coutFac(int x)
    {
        long long sum=1;
        for(int i=1;i<=x;i++)
        {
            sum*=i;
        }
        return sum;
    }