152. 乘积最大子数组 ●●

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32 位整数。

子数组 是数组的连续子序列。

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

因为数组中存在负数，负负得正，可能得到更大的乘积，因此需要记录乘积最小值进行运算比较。

1. mindp[i] 表示第i位以内连续子数组的乘积最小值，maxdp[i]则为乘积最大值；
2. mindp 和 maxdp 都初始化为 nums[0]；
3. mindp[i] = min(min(mindp[i-1]*nums[i], maxdp[i-1]*nums[i]), nums[i]);
   maxdp[i] = max(max(mindp[i-1]*nums[i], maxdp[i-1]*nums[i]), nums[i]);
   三个数的大小进行比较，得到最大、最小值。
4. 从前往后遍历。

渐进时间复杂度和渐进空间复杂度都是 O(n)。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
        int minAns = nums[0], maxAns = nums[0];
        int n = nums.size();
        vector mindp(n, nums[0]);	
        vector maxdp(n, nums[0]);
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){
            mindp[i] = min(min(mindp[i-1]*nums[i], maxdp[i-1]*nums[i]), nums[i]);
            maxdp[i] = max(max(mindp[i-1]*nums[i], maxdp[i-1]*nums[i]), nums[i]);
            maxAns = max(maxAns, maxdp[i]);
        }
        return maxAns;
    }
};

在循环过程中只需要利用上一次的状态进行比较，因此可以只用两个变量来维护 i − 1 i - 1 i−1 时刻的状态，一个维护 f max ⁡ f_{max} fmax​，一个维护 f min ⁡ f_{min} fmin​。

• 时间复杂度：程序一次循环遍历了 nums，故渐进时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：优化后只使用常数个临时变量作为辅助空间，与 n 无关，故渐进空间复杂度为 O(1)。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        int mindp = nums[0], maxdp = nums[0], maxAns = nums[0];
        int mn = mindp, mx = maxdp;
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){
            mn = mindp; mx = maxdp;     // 暂存
            mindp = min(min(mn*nums[i], mx*nums[i]), nums[i]);  
            maxdp = max(max(mn*nums[i], mx*nums[i]), nums[i]);
            maxAns = max(maxAns, maxdp);
        }
        return maxAns;
    }
};