2-1-2：双链表插入、删除图解及可运行代码实现

1. 题目：https://www.acwing.com/problem/content/829/
   截成图片方便阅读：
   

2. 思路
   双链表，先想一下，一个普通结点包括什么呢？
   答：有value，左指针left_next、右指针right_next；
   而在此基础上，因为加一个结点，就会有一个新的value、left_next、right_left，故而我们设一个变量idx来表示当前插入的是第几个结点（可以理解为可以表现结点下标的一个东西）
   所以，对双链表操作的时候，要有e[N]来盛放结点的value，l[N]来盛放结点的左指针，r[N]来盛放结点的右指针，另有一个idx来表示插入的时候 当前插入的是第几个结点
   （1）双链表怎么初始化？
   如下图：有个头结点、有个尾结点，初始化的时候怎么去表现出来呢？
   答：我们将头结点下标设为0，尾结点下标设为1，而0的右指针为1，1的左指针为0，对应的代码为r[0] = 1; l[1] = 0；接下来idx = 2，表示下一个插入的结点下标为2
   
   （2）插入算法——在下标为k的元素右边插入新元素x（新元素value为x）
   如下图，做法：
   1). 先把新结点的value存入e数组中，然后左指针、右指针连接好，代码为e[idx] = x; l[idx] = k, r[idx] = r[k];
   2). k指的结点右边r[k]要连上新结点idx，k指的结点的下一个结点的左边l[r[k]]要连上新结点idx，代码为l[r[k]] = idx, r[k] = idx++;
   
   问题：
   I. 步骤1和2可以互换顺序吗，步骤3和4可以互换顺序吗？
   答：步骤1和2可以互换顺序；步骤3和4不可以互换顺序；一定要先3后4，因为步骤3是k结点的右边的左边等于“我”（新结点）的右边，要用到r[k]；步骤4是k结点的右边等于我的“右”边，是给r[k]赋值，若4在前 r[k]就变了
   II. 步骤3、4可以在步骤1、2前面吗？
   答：不可以。步骤2，r[idx] = r[k];步骤4，r[k] = idx ++，2在4后面是不是不太对！！跟问题一差不多了就
   为了避免这种问题，我是直接记得“左右左右”，第一个左右是新结点与k和k右边的手拉手，第二个是 那俩结点反过来再拉新结点的手（我是FW
   （3）删除算法——删除下标为k的元素

3. 代码（可以运行的没问题的）

#include 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[N], l[N], r[N], idx;
int m;
// 初始化：一个头结点和一个尾结点
// 头结点下标为0（可以理解为idx == 0），尾结点下标为1（可以理解为idx == 1），然后第一个插入的结点下标idx = 2
void init()
{
    r[0] = 1;
    l[1] = 0;
    idx = 2;
}
// insert: 在下标为k的元素的右边插入一个新元素
// 注意：传参的时候，main主函数中的k指的是第k个元素，而void函数参数中的k指的是下标为k的元素右插元素，不一样滴
// 第一个插入的结点下标idx == 2，第二个插入的结点下标idx == 3···所以，第k个插入的结点下标idx = k + 1
// 思考：如果要在下标为k的元素的左边插入一个新元素，主函数中传的参数咋想？
// 答：在下标为k的元素的左边插入一个新元素，即在下标为k的元素的左边元素（l[k]）的右边插入，此时参数则为l[k + 1]
void insert(int k, int x)
{
    e[idx] = x;
    l[idx] = k;
    r[idx] = r[k];
    l[r[k]] = idx;
// 插入元素的时候，因为多了一个元素，idx要++
    r[k] = idx ++;
}
// remove: 删除下标为k的元素
// 道理同上
void remove(int k)
{
    l[r[k]] = l[k];
    r[l[k]] = r[k];
}
int main()
{
    scanf("%d", &m);
    init();
    while(m --)
    {
        string op;
        cin >> op;
        int k, x;
        if (op == "L")
        {
            cin >> x;
            insert(0, x);
        }
        else if (op == "R")
        {
            cin >> x;
            insert(l[1], x);
        }
        else if (op == "D")
        {
            cin >> k ;
            remove(k + 1);
        }
        else if (op == "IL")
        {
            cin >> k >> x;
            insert(l[k + 1], x);
        }
        else
        {
            cin >> k >> x;
            insert(k + 1, x);
        }
    }
    for (int i = r[0]; i != 1; i = r[i]) cout << e[i] << ' ';
    return 0;
}