Leetcode 416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

把整个集合，分成两个子集，问两个子集是否能 和相等
所以，背包的容量就是集合的和 / 2，当然，容量一定是一个整数，所以当sum是奇数的时候一定不满足，返回 false

1. dp[i]：代表当容量为 i 时的最大的和
2. 因为dp[i]应该是有两种情况，1 是加上当前的数不满足容量 i 所以不再添加数值，2 是加上当前的数仍然满足容量 i，所以dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
3. 初始化：因为当容量为0的时候最大容量也是0，数组没有负值，不用担心初始值覆盖dp值，所以全部初始化为0即可
4. 遍历顺序：由 2 的递推公式可以得到先遍历物品，后遍历容量，又因为是0-1背包，一维滚动数组，所以容量从后往前遍历

class Solution {
public:
    // 1. 所有和可以分成两个集合，说明和是 偶数 
    // 2. 所以背包容量就是sum / 2
    bool canPartition(vector& nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            sum += nums[i];
        
        if (sum & 1) return false; // 奇数，直接退出
        sum /= 2;
        int dp[sum + 1];
        for (int i = 0; i < sum + 1; i++)
            dp[i] = 0;
        
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = sum; j >= nums[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
        }

        if (dp[sum] == sum) return true;
        return false;
    }
};