leetcode474.一和零

力扣题目链接 力扣力扣https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/submissions/力扣

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100

该题属于两个维度的0，1背包

数组种的元素是物品，m，n代表两个不同的背包。

接下来是dp的模板方法

1. 确定dp[i][j]及下标含义

        随机选取物品，放入背包m，n，最多有i个0，j个1的数组的最大子集大小。

2.确定递推公式（状态转移方程）

        dp[i][j] 由上一个字符串里的0，1数量推导，分别是zeroNums，oneNums，

则 dp[i][j] = dp[i - zeroNums][j - oneNums] + 1，其中+1代表当前子集。

        而题中取最大值，则 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNums][j - oneNums] + 1)。

可以看出来，与0，1背包通用公式 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j -weight[i]] + vaue[i] ) 几乎一样的。区别在于多了一个背包维度。

3.初始化dp

        由于元素不能是负数，可以初始化0，保证遍历时不被初始值覆盖。

4.确定目标值

        m背包对应zeroNums

        n背包对应oneNums

5.遍历顺序

        外层（物品）正序遍历，内层（背包m，n）逆序遍历。

6.举例验证

        输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
        输出：3

        dp数组状态图，如下：

public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        int oneNums;
        int zeroNums;

        for (String str : strs) {
            oneNums = 0;
            zeroNums = 0;
            for (char c : str.toCharArray()) {
                if (c == '0') {
                    zeroNums++;
                } else {
                    oneNums++;
                }
            }
            for (int i = m; i >= zeroNums; i--) {
                for (int j = n; j >= oneNums; j--) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNums][j - oneNums] + 1);
                }
            }
        }

        
        return dp[m][n];
    }

参考代码联想录，刷题主要跟着大佬在刷，一个小目标 先刷个100题。