算法趣题-Q25

        此类具体的题目最常见的做法就是模拟求解，在模拟求解的过程中，需要遍历所有可能的情况，然后需要注意的就是如何计算交叉点，这在本书中有提到，也正如Python代码实现，此处不多介绍。

        而另一种方法如C/C++实现将具体的问题进行进一步的抽象和转化，将问题简化为若干根直线具有的最多交点数目，再减去鞋带孔自带的交点就是目标所求（读者可以进行简单地验证）。

#include 
#include 

using namespace std;

vector joints;
int get_result(int);
int get_joints(int);

int get_result(int n)
{
	// 获取 n 对孔时，中间能有的最大交点数
	int lines = 2 * n - 1;  // 需要连接的线段数
	int fixed = 2 * (n - 1);  // 已经自带的交点数 = 孔数 - 2
	return get_joints(lines) - fixed;
}

int get_joints(int n)
{
	// n 条直线能有的最大交点数目
	if (n <= 0)
	{
		joints.clear();
		joints.push_back(0);
		return 0;
	}
	while (joints.size() <= size_t(n))
		joints.push_back(get_joints(n - 1) + n - 1);
	return joints[n];
}

int main()
{
	cout << get_result(6) << endl;
	return 0;
}

# coding=utf-8
from itertools import permutations


def count_joint(path):
    joints = 0
    _len = len(path)
    for i in range(_len):
        for j in range(i + 1, _len):
            if (path[i][0] - path[j][0]) * (path[i][1] - path[j][1]) < 0:
                joints += 1
    print(path, joints)
    return joints


def get_result(n):
    perm = tuple(permutations(range(1, n)))
    p_len = len(perm)
    result = 0
    for i in range(p_len):  # 左侧排列
        for j in range(p_len):  # 右侧排列
            path = []
            left = 0
            right = perm[j][0]
            for k in range(n - 1):
                path.append((left, right))
                left = perm[i][k]
                path.append((left, right))
                if k < n - 2:
                    right = perm[j][k + 1]
            path.append((left, 0))
            result = max(count_joint(path), result)
    return result


if __name__ == '__main__':
    print(get_result(6))
    pass