numpy的array对象表示的2维数组行标和列标与数学中矩阵的一致，第一个下标为行标，第二个下标为列标。矩阵元素
a
i
j
a_{ij}
aij在array对象A中的访问形式为A[i,j]。需要注意的是，数学中矩阵元素的下标——无论是行标还是列标都是从1开始编排的，而numpy的array表示的数组，下标是从0开始编排的。
例1 在Python中生成第一种初等矩阵（即交换单位阵的两行或两列）
E
1
(
i
,
j
)
boldsymbol{E}_1(i,j)
E1(i,j)，第二种初等矩阵（即用数k乘单位阵的一行或一列）
E
2
(
i
(
k
)
)
boldsymbol{E}_2(i(k))
E2(i(k))和第三种初等矩阵（即用数
k
k
k乘单位阵的一行加到另一行上或用数k乘一列加到另一列）
E
3
(
i
(
k
)
,
j
)
boldsymbol{E}_3(i(k),j)
E3(i(k),j)。
import numpy as np #导入numpy
def P1(A, i, j, row=True): #第一种初等变换
if row:
A[[i,j]]=A[[j,i]] #交换两行
else:
A[:,[i,j]]=A[:,[j,i]] #交换两列
def P2(A,i,k, row=True): #第二种初等变换
if row:
A[i]=k*A[i] #k乘第i行
else:
A[:,i]=k*A[:,i] #k乘第i列
def P3(A,i,j,k,row=True): #第三种初等变换
if row:
A[j]+=k*A[i] #k乘以第i行加到第j行
else:
A[:,j]+=k*A[:,i] #k乘以第i列加到第j列
程序中第2~6行定义了交换矩阵A（作为第一个参数）中两行或两列的函数P1，该函数的另两个参数i和j表示需交换的两行（列）的行（列）标，第4个命名参数row，表示进行的是行变换还是列变换，缺省值为True即作行的变换若传递False则意味着作列变换。第3~6行的if-else语句根据参数row传递的值，分别完成交换A的两行或两列的操作。对numpy的数组a，为交换其中两个元素a[i]和a[j]，只需作赋值操作：a[[i,j]]=a[[j,i]]。2-维数组A是数组的数组，A的第i行和第j行相当于行标的[i,j]而列标缺省表示所有列，于是交换A的第i行和第j行可用赋值运算
A[[i,j]]=A[[j,i]]
text{A[[i,j]]=A[[j,i]]}
A[[i,j]]=A[[j,i]]
（第4行）完成。相仿地，交换两列的操作为
A[:,[i,j]]=A[:,[j,i]]
text{A[:,[i,j]]=A[:,[j,i]]}
A[:,[i,j]]=A[:,[j,i]]
（第6行）完成。注意，此处行标作为第一下标不能缺省，用通配符“:”表示所有行。
第7~11行定义了用数k乘矩阵的第i行或第i列的函数P2，其参数A，i及row的意义与P1的相同，参数k表示乘数。第8~11行的if-else语句根据参数row的值完成用k乘以第i行的操作（第9行）
A[i]=k*A[i]
text{A[i]=k*A[i]}
A[i]=k*A[i]
或完成用k乘以第i列的操作（第11行）
A[:,i]=k*A[:,i]
.
text{A[:,i]=k*A[:,i]}.
A[:,i]=k*A[:,i].
第12~18行定义了用数k乘A中第i行加到第j行（k乘第j列加到第i列）的函数P3，参数A,i,j及row的意义与P1的相同，参数k表示参与乘法的数
k
k
k。第13~18行的if-else语句根据row的值完成k乘以第i行加到第j行的操作（第14行）
A[j]+=k*A[i]
text{A[j]+=k*A[i]}
A[j]+=k*A[i]
或完成k乘以第i列加到第j列上的操作（第18行）
A[:,j]+=k*A[:,i].
text{A[:,j]+=k*A[:,i].}
A[:,j]+=k*A[:,i].
可以用下列代码测试函数P1，P2，P3。
import numpy as np #导入numpy E1=np.eye(5) #5阶单位阵 P1(E1,1,3) #交换第2、4行 print(E1) E2=np.eye(5) #5阶单位阵 P2(E2,2,1.5) #用1.5乘以第3行 print(E2) E3=np.eye(5) #5阶单位阵 P3(E3,1,3,1.5) #用1.5乘以第2行加到第4行 print(E3)
根据代码内注释信息不难理解程序。运行程序，输出
[[1. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 1. 0.] [0. 0. 1. 0. 0.] [0. 1. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 1.]] [[1. 0. 0. 0. 0. ] [0. 1. 0. 0. 0. ] [0. 0. 1.5 0. 0. ] [0. 0. 0. 1. 0. ] [0. 0. 0. 0. 1. ]] [[1. 0. 0. 0. 0. ] [0. 1. 0. 0. 0. ] [0. 0. 1. 0. 0. ] [0. 1.5 0. 1. 0. ] [0. 0. 0. 0. 1. ]]
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