18723 FBI树（存储建树思路）

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。一个长度为2^n的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2的n次幂的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历*2序列。

第一行是一个整数N（0 ≤ N ≤ 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

第一行是一个整数N（0 ≤ N ≤ 10），第二行是一个长度为2^N的“01”串。

3
10001011

IBFBBBFIBFIIIFF

用一个字符串储存树，最后后序遍历输出该树。

输入一个N，代表叶子节点有2^N个，总结点有2^(N+1)-1个。

由N最大值为十可以把数组开到2048.

树的编号如图：

不难看出，叶子节点的编号为2^N~2^(N+1)-1...(8~15),

首先对叶子结点编码

    int n;
    cin >> n;
    t = pow(2, n);//叶子节点个数
    N = 2 * t - 1;//总结点数
    cin >> (tre + t);//tre全局变量字符串，从tre[t]开始输入叶子节点。
    for (int i = t; i < 2 * t; i++)
    {
        if (tre[i] == '0') tre[i] = 'B';//对叶子节点进行编码。
        else tre[i] = 'I';
    }

 编码完成后：

递归构造树

BuildTheTree(1);//表示从根节点递归。

递归代码：

char BuildTheTree(int u)
{
    if (u >= t && u <= 2 * t - 1) 
    { 
        cout< 
 
代码中的cout<<为调试代码。调试结果为
 
 
可以发现每次输出的tre[u]即为我们想要的答案。
 
这是因为我们想知道该节点的值，必须从左右结点下手，于是从下到上的左右根的顺序刚好是符合后序遍历的规则的。
 
 
其递归过程如下：
 
 
 
 
按照我写的数字顺序看就是整个树构造的递归过程。
 
过程中返回的顺序就是后序遍历，这个时候输出的话就可以得到答案，可以直接返回值，
 
 
储存值可以用来做其他的遍历操作（如先序和中序。）
 
 
递归完后就是我们想要的树
 
如图
 
 
 
 
    for(int i=1;i<=N;i++) cout< 
 我们顺序输出一下
 
 
 
其实这就是层次遍历
 
 
后序遍历代码：
 
 
 
void Travel(int u)
{
    if (u > N) return;
    Travel(2 * u);
    Travel(2 * u + 1);
    cout << tre[u];
}
 
 
改一下cout的位置就可以有不同的遍历结果啦！
 
 
最后完整代码
 
 
#include
#include
using namespace std;
int t, N;
char tre[3000];
char BuildTheTree(int u)
{
    if (u >= t && u <= 2 * t - 1) 
    { 
        //cout< N) return;
    Travel(2 * u);
    Travel(2 * u + 1);
    cout << tre[u];
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    t = pow(2, n);//叶子节点个数
    N = 2 * t - 1;//总结点数
    cin >> (tre + t);//tre全局变量字符串，从tre[t]开始输入叶子节点。
    for (int i = t; i < 2 * t; i++)
    {
        if (tre[i] == '0') tre[i] = 'B';//对叶子节点进行编码。
        else tre[i] = 'I';
    }
    BuildTheTree(1);
    Travel(1);
    //for(int i=1;i<=N;i++) cout< 
 
发现了更简短的版本（核心是一样的。
 
P1087 FBI树（C++_递归_构造_树形结构）_ccql的博客-CSDN博客
 
#include
using namespace std;
char s[1 << 11], temp;
int n;
void print(int i)//传统后序遍历模板
{
	if (i >= (1 << (n + 1)))
		return;
	print(2 * i);
	print(2 * i + 1);
	cout << s[i];
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = (1 << n); i < (1 << n + 1); i++)
	{
		cin >> temp;
		s[i] = (temp == '1' ? 'I' : 'B');//叶子节点
	}
	for (int i = (1 << n) - 1; i >= 1; i--)//倒着建树
		s[i] = (s[2 * i] == s[2 * i + 1] ? s[2 * i] : 'F');
	print(1);
	return 0;
}