LeetCode——1711. 大餐计数

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大餐 是指 恰好包含两道不同餐品 的一餐，其美味程度之和等于 2 的幂。

你可以搭配 任意 两道餐品做一顿大餐。

给你一个整数数组 deliciousness ，其中 deliciousness[i] 是第 i​​​​​​​​​​​​​​ 道餐品的美味程度，返回你可以用数组中的餐品做出的不同 大餐 的数量。结果需要对 109 + 7 取余。

注意，只要餐品下标不同，就可以认为是不同的餐品，即便它们的美味程度相同。

提示：
1 <= deliciousness.length <= 10^5
0 <= deliciousness[i] <= 2^20

一开始没有去看这个数据范围，觉得暴力就好。后面看了一下这个数据范围，暴力是绝对不可能的。
然后，觉得先用哈希表统计一下各个数据的个数，然后再去匹配。但是我的写法，如果所有的数字都不一样，那么最终还是会退化成完全的O(log n^2)。
看了题解，发现真的是很奇特。本来我以为需要每次都去相加后再去判断当前数值是否为2的n次幂，为此还特意改进了很多次判断2的n次幂的算法。
判断一个数是否为2的n次幂
但是题解的思路就是，先找出当前数组的最大值，那么，所有的数组中任意两数之和都不可能大于最大值数值的2倍。
数组中最大元素为maxVal<=C,C=2^20。则不超过maxSum的2的幂有O(log maxSum)=O(log maxVal)=O(log C)个。
最终的结果就是O(n log C)的时间内计算数组deliciousness 中的大餐数量。
因为一共只有n个数，每个数的计算复杂度为O(log C)个。
虽然有点绕，但是确实很巧妙。

// 这个是题解的代码
class Solution {
    public int countPairs(int[] deliciousness) {
        final int MOD = 1000000007;
        int maxVal = 0; // 数组中的最大数值
        for (int val : deliciousness) {
            maxVal = Math.max(maxVal, val);
        }
        int maxSum = maxVal * 2;
        int pairs = 0; //结果
        Map map = new HashMap();
        int n = deliciousness.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int val = deliciousness[i];
            // 利用位运算，去进行一个2的n次幂的寻找不用判断两数之和是否为2的n次幂，更加迅速
            for (int sum = 1; sum <= maxSum; sum <<= 1) {
                int count = map.getOrDefault(sum - val, 0);
                pairs = (pairs + count) % MOD;
            }
            map.put(val, map.getOrDefault(val, 0) + 1);
        }
        return pairs;
    }
}

题解的思路，让我自己写我还是没有办法写得出来，不过看这道题，给了我一些启发，解决问题不一定一定要正向着来，逆向解决也可以。