LeetCode 312. 戳气球 每日一题

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10
 

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] arr = new int[n + 2];
        arr[0] = arr[n + 1] = 1;
        for(int i = 0;i < n;i++) arr[i + 1] = nums[i];

        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];

        for(int i = n - 1;i >= 0;i--){
            for(int j = i + 2;j <= n + 1;j++){
                //先找到两个边界i和j，然后戳他们之间的气球，开区间
                for(int k = i + 1;k < j;k++){
                    //编号i到编号j最大得分为：编号i到编号k的得分+编号k到编号j的得分+戳编号为k的得分
                    dp[i][j] = Math.max(
                        dp[i][j],
                        dp[i][k] + dp[k][j] + arr[i] * arr[k] * arr[j]
                    );
                }
            }
        }
        //编号为1到编号为n的气球最高得分
        return dp[0][n + 1];
    }
}