JavaScript遍历求解数独问题的主要思路小结

数独规则
数独游戏，经典的为9×9=81个单元格组成的九宫格，同时也形成了3×3=9个小九宫格，要求在81个小单元格中填入数字1~9，并且数字在每行每列及每个小九宫格中都不能重复。

数独技巧

• 直观法
• 候选数法
• 相关二十格：一个数字只与其所在行列及小九宫格的二十格相关

我的思路

• 精心设计了有效性判定函数，最多一次遍历81个小单元格就能做出方案的有效性判定。
• 同理设计了相关20格判定，一次0~9的循环就完成有效性判定。
• 用数组模拟堆栈，为搜索提供回溯信息。
• 利用对象具有map性质，来辅助判断方案的有效性，大大简化了算法。

方案设计与实现
只用了一个二维数组存储数独方案，一个一维数组作堆栈，一个布尔变量作回溯标识。

1.变量定义：

var problem = [ //这是书上提到的难度10.7的题
  [8,0,0,0,0,0,0,0,0],
  [0,0,3,6,0,0,0,0,0],
  [0,7,0,0,9,0,2,0,0],
  [0,5,0,0,0,7,0,0,0],
  [0,0,0,0,4,5,7,0,0],
  [0,0,0,1,0,0,0,3,0],
  [0,0,1,0,0,0,0,6,8],
  [0,0,8,5,0,0,0,1,0],
  [0,9,0,0,0,0,4,0,0]
]
var stack = [],flag = false;

2.方案有效性判定：
充分利用了javascript对象的哈希特性，为了方便调试，判定有效时函数的返回值为0，无效时分三种情况，行冲突、列冲突、小九宫格冲突，分别返回1，2，3。前期判定用了它，后来增加了相关二十格判定，在找答案时这个函数就用不上了。

function checkValid(sudo){
  let subSudo = {}     //辅助变量，用来判定小九宫格是否冲突
  for(let i = 0; i<9; i++){
    let row = {}, col = {}//辅助变量，用来判定行、列是否冲突
    for(let j = 0; j<9; j++){
      let cur1 = sudo[i][j], cur2 = sudo[j][i]      //一次内循环同时完成行列的判定
      if(row[cur1])   //当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
 return 1;   //返回错误代码
      else
 row[cur1] = cur1      //当前元素未在行中出现，存入辅助变量中  
      if(col[cur2])   //列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
 return 2;
      else
 col[cur2] = cur2;
      let key = Math.floor(i/3)+'-'+Math.floor(j/3)    //为不同的小九宫格生成不同的key
      if(subSudo[key]){  //小九宫格中已经有元素，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
 if(subSudo[key][cur1])    //对某一个小九宫格的判定与行类似
   return 3
 else
   subSudo[key][cur1] = cur1
      }else{//这是某小九宫格中的第一个元素
 subSudo[key] = {}//为小九宫格新建一个辅助变量，并将第一个元素存入其中
 subSudo[key][cur1] = cur1
      }  
    }
  }
  return 0;  //程序能运行到这，说明方案有效
}

function check20Grid(sudo,i,j){ 
  let row = {}, col = {}, subSudo = {} //辅助变量
  for(let k = 0; k < 9; k++){
    let cur1 = sudo[i][k], cur2 = sudo[k][j]
    if(cur1){      //当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
      if(row[cur1])
 return 1;  //返回错误代码
      else
 row[cur1] = cur1     //当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
    }
    if(cur2){      //列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
      if(col[cur2])
 return 2;
      else
 col[cur2] = cur2;
    }
    //转化循环变量到小九宫格的坐标
    let key = sudo[Math.floor(i/3)*3 + Math.floor(k/3)][Math.floor(j/3)*3+Math.floor(k%3)]
    if(subSudo[key])  //九宫格判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
      return 3
    else
      subSudo[key] = key
  }
  return 0;
}

4.遍历求解
利用元素状态初值为零的元素即为待定的特性，并加上堆栈的辅助，没有再开辟额外的存储空间。

function findAnswer(){
  for(let i = 0; i<9; i++){
    for(let j = 0; j<9; ){
      if(problem[i][j] === 0 || flag){//当前位置为待定元素的首次处理或回溯到当前位置，两种情况看似不同，其实处理相同，自加1即可
 flag = false;
 let k = problem[i][j] + 1; //搜索向下一个合法值迈进
 while(k<10){ //循环找到下一个合法值
   problem[i][j] = k;   //填值
   if(check20Grid(problem,i,j) == 0){  //判定合法，相关二十格判定
     stack.push([i,j++]) //存储回溯点，并步进
     break;
   }
   k++;
 }
 if(k>9){   //当前位置找不到合法值，回溯
   problem[i][j] = 0;   //回溯前归零
   let rt = stack.pop();  //堆栈中取回溯信息
   if(!rt)  //无解判断，返回0
     return 0;  
   i=rt[0]  //穿越
   j=rt[1]
   flag = true;
 }
      }else{      //当前位置数字为题目给定
 j++;
      }
    }
  }
  return 1; //成功找到一组解
}