单源最短路径问题

题目描述

编程实现Dijkstra算法，求一个有向加权图中，从源点出发到其他各个顶点的最短路径。

输入

第1行第1个值表示顶点个数，第2个值表示边个数；第2行开始为边（两个顶点，边的起点和终点）及权重。

输出

顶点0到每一个顶点的最短路径长度。

样例输入 Copy

5 7
0 1 10
0 3 30
0 4 100
1 2 50
2 4 10
3 2 20
3 4 60

样例输出 Copy

0 10 50 30 60

这个题解是采用floyd算法解的，当然也可以使用Dijkstra解法，但是我觉得floyd算法比较简单易懂。Dijkstra解法暂时还没有写。如果你想继续看这周的联系题解可以看这篇文章。

我们可以把Floyd算法理解为“如果两点间的路径长度，大于这两点通通过第三点连接的路径长度，那么就修正这两点的最短路径”。

下面我们来具体讲解一下算法的思路：

在代码中，i，j表示的是我们当前循环中所求的起点、终点。k则是我们引入的“中转点”。为什么要引入中转点呢？因为当我们寻找i、j之间的最短路径时，要么是i、j间的距离，要么就是经过其他点中转：i→k→j。

为了方便讲解，我们给出一个概念“松弛”：如果dist【i】【j】>dist【i】【k】+dist【k】【j】（e表示两点间的距离），我们把dist【i】【j】更新为dist【i】【k】+dist【k】【j】，达到“经过中转点k后距离缩短，并记录”的目的。

在第1轮循环中，我们以1为中转点，把任意两条边的距离松弛一遍，更新数组数据。

在第2轮循环中，我们以2为中转点，再松弛一遍。这时，对第1轮松弛更新过的数据，如果继续更新，相当于中转到1，2后取得当前最短路径。

。。。。。。

最后得到的数组就是任意两点间的最短路径。

#include
using namespace std;

int a[1005],b[1005],c[1005];//a表示第一个点，b表示第二个点，c为权重
int n,m;
int mm[1005][1005];
#define INF 0x3f3f3f

 void floyd(){
    for(int k=0;k>n>>m;
   memset(mm,INF,sizeof(mm));
    for(int i=0;i>a[i]>>b[i]>>c[i];
        if(mm[a[i]][b[i]]>c[i])mm[a[i]][b[i]]=c[i];
        if(mm[b[i]][a[i]]>c[i])mm[b[i]][a[i]]=c[i];
    }
    floyd();
    cout<<0<<" ";//0到0本身就是0
    for(int i=1;i