【蓝桥杯】递归回溯

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问题描述

给定一个1～N的排列a[i]，每次将相邻两个数相加，得到新序列，再对新序列重复这样的操作，显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1，最终只剩一个数字。
　　例如:
　　3 1 2 4
　　4 3 6
　　7 9
　　16
　　现在如果知道N和最后得到的数字sum，请求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若有多种答案，则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。

输入格式

第1行为两个正整数n，sum

输出格式

一个1～N的一个排列

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

数据规模和约定

0 分析

• 输出样例 3 1 2 4 为 1-4 的数

• 全排列求和比较是否等于sum

• 由于满足要求的结果可能有多个，还需比较字典序，选择小的

• 比较字典序：假设下列三个结果都满足结果

  3 1 2 4

  3 2 1 4

  4 3 2 1

  每得出一个结果就与上一次的结果相比较，如果字典序小，就将上一次存储的结果替换。否则，继续搜索下一次结果。

排序树
int x[n]; 
void backtrack (int t)
{ if (t>n) output(x);
  else
   for (int i=t;i<=n;i++) {
     swap(x[t], x[i]);
     if (constraint(i) && bound(i))
     backtrack(t+1);
     swap(x[t], x[i]);
    }
} 

#include

using namespace std;

int a[1000],b[1000],x[1000];
int n,m;

//检查是否满足sum 
bool check()
{
	for(int i=0;i1;i--)
	{
		for(int j=0;j
			b[j]=b[j]+b[j+1];
		}
	}
//	cout << "fasdfsd"<
		return true;
	}	
	return false;
}
//比较字典序
bool zipmin()
{
	for(int i=0;i
		if(a[i]==x[i])
			continue;
		else if(a[i]
			return true;
		}
		else
			return false;
	}
//	return false;
}

//全排列 
void dfs(int i)
{
	if(i>=n)
	{
//		if(check())
//			cout<<"yes";
		if(check()&&zipmin())
		{
			for(int k=0;k
//				cout << a[k]<<" ";
				x[k]=a[k];
			}
		}
		
		
//		cout <
		for(int j=i;j
			swap(a[i],a[j]);
			dfs(i+1);
			swap(a[i],a[j]);
		}
	}
	
	
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i
		a[i]=i+1;
		x[i]=n;
	}
	dfs(0);
	for(int k=0;k
		cout << x[k]<<" ";
//		x[k]=a[k];
	}
	return 0;
 } 

//得分 90

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问题描述

逗志芃在干了很多事情后终于闲下来了，然后就陷入了深深的无聊中。不过他想到了一个游戏来使他更无聊。他拿出n个木棍，然后选出其中一些粘成一根长的，然后再选一些粘成另一个长的，他想知道在两根一样长的情况下长度最长是多少。

输入格式

第一行一个数n，表示n个棍子。第二行n个数，每个数表示一根棍子的长度。

输出格式

一个数，最大的长度。

样例输入

4
1 2 3 1

样例输出

3

数据规模和约定

n<=15

通过题目可知是从已有的木棍中选择一组n根木棍与选择一组m根木棍，比较n根木棍长度和等于m根木棍长度和且长度最大。

1 2 3 1 编码 （1 1 1 1）表示都取，（0 0 0 0）表示都不取，2^n个组合。

DFS 子集树 将木棍分成三种情况（选 不选 放弃）

如果需要记录选择的木棍 定义x[ ] (1 0 -1)来表示木棍的状态

子集树
int x[n];		 
void backtrack(int i)	
{ if(i>n)  output(x)	;
  else
 { for (j=0;j<=1;j++)  
   { x[i]=j;	    
     if (constraint(i) && bound(i))
     backtrack(i+1);	      
   }
}

#include
#include

using namespace std;

int n,a[20];//长度 数组 
int maxsum=0;

//将木棍分成三种情况（选 不选 放弃）

//   深搜  下标 左堆  右堆 
void dfs(int i,int l,int r)
{
	if (l==r && maxsum < l)
	{
		maxsum = l;
	}
	else
	{
	//dfs剪枝(左堆小于右堆) 或 下标越界
		if(l > r && i < n){
			dfs(i+1,l,r);//不选
			dfs(i+1,l-a[i],r+a[i]);//选
			dfs(i+1,l-a[i],r);//放弃 
		}
	}
 } 

int main()
{
	cin >> n;
	int sum=0; 
	for(int i=0;i
		cin >> a[i];
		sum=sum+a[i];
	}	
	sort(a,a+n);
	dfs(0,sum,0);
	cout<