如果一个二进制字符串，是以一些 0（可能没有 0）后面跟着一些 1（也可能没有 1）的形式组成的，那么该字符串是 单调递增 的。
给你一个二进制字符串 s，你可以将任何 0 翻转为 1 或者将 1 翻转为 0 。
返回使 s 单调递增的最小翻转次数。
示例 1：
输入：s = “00110”
输出：1
解释：翻转最后一位得到 00111.
示例 2：
输入：s = “010110”
输出：2
解释：翻转得到 011111，或者是 000111。
示例 3：
输入：s = “00011000”
输出：2
解释：翻转得到 00000000。
提示：
1 <= s.length <= 105
s[i] 为 ‘0’ 或 ‘1’
解题思路：
动态规划：
每个点的最终结果要么是0，要么是1.那么就可以用dp[i][0],dp[i][1]分别表示，第i个元素变成0，或者变成1的情况下前i个字符是递增字符。那么就得到递推公式，详见代码：
前缀和：
考虑最终的结果一定是某个i前面的元素都是0，后面的元素都是1.遍历所有的元素。选择最终值最小的。前面都为0 等价于 前面出现的数量，后面的元素都为1 等价于后面所有为0的个数。也等价于后面总的数量 减去 后面 1的数量。
代码如下：
class Solution {
public:
//动态规划
int minFlipsMonoIncr1(string s) {
int n = s.size();
vector>dp(n + 1, vector(2));
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (s[i - 1] == '0') {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + 1);
} else {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
dp[i][1] = dp[i - 1][1];
}
}
return min(dp[n][0], dp[n][1]);
}
//前缀和 (记录1的总数，并且分成两部分，前部分的1变成0，后部分1保留剩下0全变成1)
int minFlipsMonoIncr(string s) {
int one = 0;
int n = s.size();
for (auto item : s) {
if (item == '1') one++;
}
int temp = 0, res = min(one, n - one); //全1或者全0
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (s[i - 1] == '1') {
temp++;
}
res = min(res, temp + n - i - (one - temp));// one - temp表示后面1的数量，n - i表示后面还有多少个元素。相减表示后面0的数量
}
return res;
}
};
