完全二叉树通过先序、中序、后序序列来构造二叉树（即得到层次遍历序列）

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• 正文
• 示例代码：
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递归先序、中序、后序遍历二叉树的代码大家应该知道，这里只举例说明递归先序遍历的代码：

void preOrder(Tree *root) {
	visit(root);  //按照需要修改，此处是对结点进行操作的代码
	preOrder(root->left);
	preOrder(root->right);
}

完全二叉树的序列化特性如下：

因此，上述的代码可以变为：

int tree[N + 1]  //二叉树的序列化数组，下标0不存储数据，用[1,N+1]的空间
void preOrder(int index) {
	if (index > N) return; //如果访问的结点编号大于总结点数,则返回上一层
	visit(tree[index]);  //按照需要修改，此处是对结点进行操作的代码
	preOrder(index * 2);  //访问左结点
	preOrder(index * 2 + 1); // 访问右结点
}

此段代码中index表示先序遍历过程中，本次要访问的结点编号，而层次遍历则是顺序遍历二叉树的序列化数组，且因为完全二叉树，所以在遍历过程中不会遇到空结点。中序和后序的做法类似，只是visit(）调用的地方不同。
那么反过来，通过先序遍历序列怎么得到二叉树的序列化数组呢？

int i = 0;
pre[N-1] = {......};
void buildTreeByPre(int index) {
	if (index > N) return;
	tree[index] = pre[i++]; //按照先序序列的index跳转方式，将先序序列顺序放入对应tree的index下标中。比如先序序列第一个结点根节点（编号1）,然后左子树根节点（编号：2*1=2），以此类推
	buildTreeByPre(index * 2);
	buildTreeByPre(index * 2 + 1);
}

上述代码实现了在先序遍历的过程中将先序序列顺序放到tree数组的对应index位置上。index的跳转方式按照完全二叉树的特性和先序遍历的规则。

该代码所用完全二叉树为：

#include
#include

#define MAXSIZE 8
//由完全二叉树的先、中、后序序列分别构造完全二叉树，将二叉树序列化用顺序表存储，该顺序表存放顺序即为层次遍历顺序
using namespace std;

int pre[MAXSIZE] = {7, 3, 6, 8, 1, 2, 5, 4};  //先序序列
int in[MAXSIZE] = {8, 6, 3, 1, 7 ,5, 4, 2};   //中序序列
int post[MAXSIZE] = {8, 6, 1, 3, 5, 4, 2, 7}; //后序序列

int level1[MAXSIZE + 1];  // 下标0不使用，空着。
int level2[MAXSIZE + 1];  
int level3[MAXSIZE + 1];

int i1 = 0;  //用于在递归中遍历先序序列数组
int i2 = 0;
int i3 = 0;


void buildTreeByPre(int index) {
	if (index > MAXSIZE) 
		return;
	level1[index] = pre[i1++];
	buildTreeByPre(index * 2);
	buildTreeByPre(index * 2 + 1);
}

void buildTreeByIn(int index) {
	if (index > MAXSIZE)
		return;
	buildTreeByIn(index * 2);
	level2[index] = in[i2++];
	buildTreeByIn(index * 2 + 1);
}

void buildTreeByPost(int index) {
	
	if (index > MAXSIZE) 
		return;
	buildTreeByPost(index * 2);
	buildTreeByPost(index * 2 + 1);
	level3[index] = post[i3++];
}

void print(string description, int level[MAXSIZE + 1]) {
	cout<
		cout<
	buildTreeByPre(1);
	buildTreeByIn(1);
	buildTreeByPost(1);
	
	print("由先序序列得到的完全二叉树序列数组（层次遍历序列）:", level1);
	print("由中序序列得到的完全二叉树序列数组（层次遍历序列）:", level2);
	print("由后序序列得到的完全二叉树序列数组（层次遍历序列）:", level3);
	return 0;
}