Java数据结构-树

文章目录

- - 为什么需要树
  - 树示意图及常用术语
  - 二叉树
  - - 二叉树概念
    - 前序中序后序遍历二叉树
    - 代码实现前序中序后序遍历二叉树
    - 二叉树查找指定结点
    - 代码实现二叉树查找指定结点
    - 二叉树删除结点
    - 代码实现二叉树删除结点
  - 顺序存储二叉树
  - - 概念
    - 特点
    - 代码实现
  - 线索化二叉树
  - - 基本介绍
    - 思路图解
    - 遍历线索化二叉树思路
    - 代码实现

为什么需要树

数组存储方式分析：
优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组还可以使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值（按一定顺序）会整体移动，效率较低。
链式存储方式分析：
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化（比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好）。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如（检索某个值，需要从头节点开始遍历）。
树存储方式分析：
能提高数据存储、读取的效率，比如利用二叉排序树（Binary Sort Tree），既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入、删除、修改的速度。

树示意图及常用术语

二叉树二叉树概念

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
二叉树的子节点分为左节点和右节点。
如果二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数=2^n-1，n为层数，则称为满二叉树。
如果二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，称为完全二叉树。

前序中序后序遍历二叉树

前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
小结：看输出父节点的顺序，就确定是前序、中序还是后序

代码实现前序中序后序遍历二叉树

package com.datastructures.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明：二叉树应该递归创建。这里为了测试，先手动创建。后续会使用递归
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder();
    }
}

//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root; //根结点

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }
}

//先创建HeroNode结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + ''' +
                '}';
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出当前结点，即父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        //输出当前结点
        System.out.println(this);
    }
}

二叉树查找指定结点

代码实现二叉树查找指定结点

package com.datastructures.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明：二叉树应该递归创建。这里为了测试，先手动创建。后续会使用递归
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
//        System.out.println("前序遍历");
//        binaryTree.preOrder();
//        System.out.println("中序遍历");
//        binaryTree.infixOrder();
//        System.out.println("后序遍历");
//        binaryTree.postOrder();

        int no = 5;

        System.out.println("前序遍历查找");
        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(no);
        if (resNode != null) {
            System.out.printf("找到：no = %d, name = %s", resNode.getNo(), resNode.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到no = %d 的英雄", no);
        }

        System.out.println();
        System.out.println("中序遍历查找");
        resNode = null;
        resNode = binaryTree.infixOrderSearch(no);
        if (resNode != null) {
            System.out.printf("找到：no = %d, name = %s", resNode.getNo(), resNode.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到no = %d 的英雄", no);
        }

        System.out.println();
        System.out.println("后序遍历查找");
        resNode = null;
        resNode = binaryTree.postOrderSearch(no);
        if (resNode != null) {
            System.out.printf("找到：no = %d, name = %s", resNode.getNo(), resNode.getName());
        } else {
            System.out.printf("没有找到no = %d 的英雄", no);
        }
    }
}

//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root; //根结点

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + ''' +
                '}';
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出当前结点，即父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        //输出当前结点
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找

    
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历查找");

        //比较当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        //左子树递归
        HeroNode resNode = null; //结果结点，判断是否找到
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) { //说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //右子树递归
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode; //找没找到都返回
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        //左子树递归
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        System.out.println("进入中序遍历查找");
        //比较当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        //右子树递归
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }

        return resNode;
    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        HeroNode resNode = null;
        //左子树递归
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) { //说明左子树找到
            return resNode;
        }

        //右子树递归
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        System.out.println("进入后序遍历查找");
        //与当前结点比较
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        return resNode;
    }
}

二叉树删除结点

要求：

如果删除的结点是叶子结点，则删除该结点
如果删除的结点是非叶子结点，则删除该子树

代码实现二叉树删除结点

package com.datastructures.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明：二叉树应该递归创建。这里为了测试，先手动创建。后续会使用递归
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试删除
        System.out.println("删除前，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
//        binaryTree.delNode(5);
        binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder();

        //测试
//        System.out.println("前序遍历");
//        binaryTree.preOrder();
//        System.out.println("中序遍历");
//        binaryTree.infixOrder();
//        System.out.println("后序遍历");
//        binaryTree.postOrder();

//        int no = 5;

//        System.out.println("前序遍历查找");
//        HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(no);
//        if (resNode != null) {
//            System.out.printf("找到：no = %d, name = %s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
//            System.out.printf("没有找到no = %d 的英雄", no);
//        }
//
//        System.out.println();
//        System.out.println("中序遍历查找");
//        resNode = null;
//        resNode = binaryTree.infixOrderSearch(no);
//        if (resNode != null) {
//            System.out.printf("找到：no = %d, name = %s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
//            System.out.printf("没有找到no = %d 的英雄", no);
//        }
//
//        System.out.println();
//        System.out.println("后序遍历查找");
//        resNode = null;
//        resNode = binaryTree.postOrderSearch(no);
//        if (resNode != null) {
//            System.out.printf("找到：no = %d, name = %s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//        } else {
//            System.out.printf("没有找到no = %d 的英雄", no);
//        }
    }
}

//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root; //根结点

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        //判断root是否为空 root是否为要被删除的结点
        if (root != null) {
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除");
        }
    }
}

//先创建HeroNode结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + ''' +
                '}';
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出当前结点，即父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        //递归向左子树后序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        //递归向右子树后序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        //输出当前结点
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找

    
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历查找");

        //比较当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        //左子树递归
        HeroNode resNode = null; //结果结点，判断是否找到
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) { //说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //右子树递归
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode; //找没找到都返回
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

        //左子树递归
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        System.out.println("进入中序遍历查找");
        //比较当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        //右子树递归
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }

        return resNode;
    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        HeroNode resNode = null;
        //左子树递归
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) { //说明左子树找到
            return resNode;
        }

        //右子树递归
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }

        System.out.println("进入后序遍历查找");
        //与当前结点比较
        if (this.no == no) {
            return this;
        }

        return resNode;
    }

    //递归删除结点
    //如果删除的结点是叶子结点，则删除该结点
    //如果删除的结点是非叶子结点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {
        //判断左子结点是否是要被删除的结点
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //判断右子结点是否是要被删除的结点
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //左子树递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //右子树递归删除
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }
}

顺序存储二叉树概念

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以互相转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组。在堆排序中会使用到顺序存储二叉树。

特点

顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
第n个元素的左子节点为 2 * n + 1
第n个元素的右子结点为 2 * n + 2
第n个元素的父节点为 (n - 1) / 2
n：表示二叉树中的第几个元素（从0开始编号—跟数组保持一致）

代码实现

package com.datastructures.tree;

public class ArrBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        //创建一个ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        System.out.println("前序遍历：");
        arrBinaryTree.preOrder(); // 1 2 4 5 3 6 7
        System.out.println("中序遍历：");
        arrBinaryTree.infixOrder(0); // 4 2 5 1 6 3 7
        System.out.println("后序遍历：");
        arrBinaryTree.postOrder(0); // 4 5 2 6 7 3 1
    }
}

//编写一个ArrBinaryTree，实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
    private int[] arr; //存储数据结点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }

    //重载preOrder
    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }

    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
    //index表示数组的下标，即n
    public void preOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //输出当前元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
            preOrder(index * 2 + 1);
        }
        //向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
            preOrder(index * 2 + 2);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
            infixOrder(index * 2 + 1);
        }
        //输出当前元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
            infixOrder(index * 2 + 2);
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
            postOrder(index * 2 + 1);
        }
        //向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
            postOrder(index * 2 + 2);
        }
        //输出当前元素
        System.out.println(arr[index]);
    }

}

线索化二叉树基本介绍

n个结点的二叉链表中含有n+1(公式2n-(n-1)=n+1)个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为“线索”）
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树（Threaded BinaryTree）。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点，称为前驱结点
一个结点的后一个结点，称为后继节点

思路图解

遍历线索化二叉树思路

**说明：**对进行中序线索化的二叉树，进行遍历
分析：因为线索化后，各个结点指向有所变化，因此原来的遍历方式不能使用，否则会死递归，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个结点可以通过线性方式遍历，无需使用递归方式，可以提高效率。遍历后的顺序应当和使用线索化的方式的遍历（前序遍历、中序遍历、后序遍历）保持一致。

代码实现

Java数据结构-树

Java相关栏目本月热门文章