[LNOI2022] 串——后缀自动机、结论

最优解的 T 0 T_0 T0​ 一定是空串，所以答案就等于末尾串的长度。

如果正着看这个字符串序列，我们很容易想到DAG上转移DP一类的做法，但是根本行不通。

所以不妨倒着看这个字符串序列，相当于每次需要把后一个串前面添一个字符、后面删两个字符得到前一个串。

我们把这个过程放在原串上，相当于子串头向前伸一格，尾向前缩两格，然后可以在原串上每一个相同的子串位置间任意传送。限制只有一个——不能撞到字符串开头。

注意到如果子串移动到某个位置后，可以传送到它后面的某位置，那么下一次到达此位置时一定可以再传送（正着考虑就没有这个性质，因为串长会增加）。此时子串一定不会撞到开头，所以最终缩短到空串。

我们显然可以按照这样的贪心策略处理所有的传送点，即出现两次及以上的子串。假设某个子串出现的第一个位置的右端点为 i i i，那么贪心取最优解为 子 串 长 度 + ⌊ ∣ S ∣ − i 2 ⌋ 子串长度+lfloorfrac{|S|-i}{2}rfloor 子串长度+⌊2∣S∣−i​⌋。

显然我们取每个 e n d p o s endpos endpos 类的最长的子串来统计是最优的，所以先建一个后缀自动机，然后枚举节点计算答案即可。

#include//JZM yyds!!
#define ll long long
#define lll __int128
#define uns unsigned
#define fi first
#define se second
#define IF (it->fi)
#define IS (it->se)
#define END putchar('n')
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define inline jzmyyds
using namespace std;
const int MAXN=5e5+5;
const ll INF=1e18;
ll read(){
	ll x=0;bool f=1;char s=getchar();
	while((s<'0'||s>'9')&&s>0){if(s=='-')f^=1;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
	return f?x:-x;
}
int readuns(){
	int x=0;char s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9')s=getchar();
	while(s>='0'&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
	return x;
}
int ptf[50],lpt;
void print(ll x,char c='n'){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	ptf[lpt=1]=x%10;
	while(x>9)x/=10,ptf[++lpt]=x%10;
	while(lpt>0)putchar(ptf[lpt--]^48);
	if(c>0)putchar(c);
}
struct SAM{
	int ch[26],fa,len;
	void CL(){memset(ch,0,sizeof(ch)),fa=len=0;}
}sam[MAXN<<1];
int las,tot,mn[MAXN<<1],cnt[MAXN<<1];
int samadd(int c){
	int p=las,np=las=++tot;
	sam[np].CL(),mn[np]=1e9,cnt[np]=0,sam[np].len=sam[p].len+1;
	for(;p&&!sam[p].ch[c];p=sam[p].fa)sam[p].ch[c]=np;
	if(!p)sam[np].fa=1;
	else{int q=sam[p].ch[c],nq;
		if(sam[q].len==sam[p].len+1)sam[np].fa=q;
		else{
			nq=++tot,mn[nq]=1e9,cnt[nq]=0,sam[nq]=sam[q];
			sam[nq].len=sam[p].len+1,sam[np].fa=sam[q].fa=nq;
			for(;p&&sam[p].ch[c]==q;p=sam[p].fa)sam[p].ch[c]=nq;
		}
	}return np;
}
vectorJB[MAXN];
int n,sr[MAXN<<1];
char in[MAXN];
int main()
{
 	freopen("string.in","r",stdin);
 	freopen("string.out","w",stdout);
	for(int NND=read();NND--;){
		*new(int)=scanf("%s",in+1),n=strlen(in+1);
		las=tot=1,sam[1].CL(),mn[1]=0,cnt[1]=0;
		for(int i=0;i<=n;i++)JB[i].clear();
		for(int i=1,p;i<=n;i++)
			p=samadd(in[i]-'a'),mn[p]=min(mn[p],i),cnt[p]++;
		for(int i=1;i<=tot;i++)JB[sam[i].len].push_back(i);
		int ans=(n>>1);
		for(int i=n;i>0;i--)for(int x:JB[i]){
			int fa=sam[x].fa;
			mn[fa]=min(mn[fa],mn[x]),cnt[fa]+=cnt[x];
			if(cnt[x]>1)ans=max(ans,sam[x].len+((n-mn[x])>>1));
		}print(ans);
	}
	return 0;
}