【NumPy库学习】

NumPy库学习

• 1. NumPy数组
• 2. 数据类型
• 3.内存中数组数据的顺序
• 4. 创建数组
• • 4.1 Meshgrid数组
  • 4.2 函数式创建数组
• 5. 数组索引和切片
• • 5.1 多维数组
  • 5.2 数组视图
  • 5.3 布尔索引
• 6. 调整形状和大小
• 7. 向量化表达式
• • 7.1 布尔数组和条件表达式
  • 7.2 聚合函数
  • 7.3 数组操作
• 8. 矩阵和向量运算

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NumPy库（Numerical Python）是Python科学计算环境中最常用的库。它提供了用于处理数组的高效数据结构。Numpy库的核心是使用C语言实现的。

参考资料
NumPy官方网站

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Numpy菜鸟教程

1. NumPy数组

# 为了使用NumPy库，需要先导入它。按照惯例，我们以别名np导入numpy模块。
import numpy as np

NumPy库的核心是表示同质数据的多维数组。数组内所有元素的数据类型是相同的。NumPy中多维数组的主要数据结构是ndarray类（class）。除了保存数组中的数据，这种数据结构还可以包含关于数据的重要描述性的元数据（metaData）。

data = np.array(([1,2],[3,4],[5,6]))
data

# 变量类型
print(type(data))

# 数组维度
data.ndim

# 数组形状
data.shape

# 数组元素数目
data.size

# 数组元素类型
data.dtype

2. 数据类型

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dtype	变体	说明
int	int8, int16, int32, int64	整数
unit	unit8, unit16, unit32, unit64	无符号整数
bool	bool	布尔类型
float	float16, float32, float64, float128	浮点类型
complex	complex64, complex128, complex256	复数浮点类型

# 默认数据类型
data = np.array([1,2,3])
print(data.dtype)

# 指定数据类型
data = np.array([1,2,3], dtype=float)
print(data.dtype)

转换数据类型

# 使用 np.array 函数
data = np.array([1,2,3])
print(data.dtype)
data = np.array(data, dtype=float)

print(data.dtype)
# 使用ndarray类内置的astype方法
data = data.astype(np.int64)
print(data.dtype)

根据应用场景，应用合理的数组数据类型。

data = np.array([-1,0,1])
np.sqrt(data)

np.sqrt(data, dtype=complex)

# 复数的实部和虚部
print(np.sqrt(data, dtype=complex).real)
print(np.sqrt(data, dtype=complex).imag)

3.内存中数组数据的顺序

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对于包含行列的二维数据：一种可能的方式是按顺序逐行存储数据；一种可能的方式是按列存储数据。前者为行主序（row-major），后者为列主序（column-major）。C语言使用行主序，Fortran和MATLAB使用列主序。
NumPy数组默认使用行主序，创建数组时可以使用关键词参数order='C'或者order='F'设置。当使用借助C或者Fortran编写的接口时，需要特别注意NumPy数组的排序方式。

4. 创建数组

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函数名	说明
np.zeros	指定维度和类型，以0填充
np.ones	指定维度和类型，以1填充
np.empty	未初始化数组
np.arange	创建均匀间隔数组，指定开始值、结束值和增量值
np.linpace	创建均匀间隔数组，指定开始值、结束值和元素数量
np.random.rand	创建一个数组，元素为0-1之间均匀分布的随机数
np.zeros_like	复制一个数组的维度和类型，以0填充

np.zeros((2,3)) # 默认浮点型

np.ones((2,3)) # 默认浮点型

np.empty((2,3)) # 未赋值使用将导致未知错误

# np.arange 不包括结束值
np.arange(0,5,1)

# np.linspace 包括结束值
np.linspace(0,5,5)

4.1 Meshgrid数组

可以使用函数np.meshgrid生成多维坐标网络。

x = np.array([-1, 0, 1])
y = np.array([-2, 0, 2])
X, Y = np.meshgrid(x, y)
print(X)
print(Y)

二维坐标数组的常见应用场景是计算包含两个变量x和y的函数，可以用于绘制包含这两个变量的函数图形，如等高线图。

Z = (X + Y) ** 2
print(Z)

4.2 函数式创建数组

np.fromfunction函数读入多维坐标数组，返回运算结果。

def func(i, j):
    return (i+1)*(j+1)

np.fromfunction(func, (9, 9)) # 99乘法表

5. 数组索引和切片

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正整数用于从数组开头进行索引（索引开始于0），负整数用于从数组结尾进行索引（索引开始于-1）。

函数名	说明
a[m]	选择索引m处的元素，m为整数（从0开始计数）
a[-m]	从数组末尾选择第m个元素，m为负整数（索引开始于-1）
a[m:n]	选择索引为m到n-1的元素
a[:]	指定维的所有元素，等价为a[0:-1]
a[m:n:p]	选择索引为m到n（不含）的间隔为p的元素
a[::-1]	逆序选择所有元素

a = np.arange(0, 11)
print(a)
print(a[5:])
print(a[::-2])

5.1 多维数组

f = lambda m, n: n + 5 * m
a = np.fromfunction(f, (5,5))
print(a)
print(a[1, 1])

print(a[1, :]) # 第二行
print(a[:, 1]) # 第二列

5.2 数组视图

为了提高性能，使用切片操作提取的子数组是内存中同一组数据的不同视图。如果更改视图中的数据，原始数组中的数据也会被修改。如果需要数据的副本，可以使用np.copy()函数。

b = a[::2, ::2]
print(b)
b[:, :] = 0
print(a)

5.3 布尔索引

A = np.arange(10)
B = A > 5
print(B)

A[B]= -1
print(A)

6. 调整形状和大小

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函数名	说明
np.reshape 和 np.ndarray.reshape	调整N维数组的维度。元素的总数保持不变。
np.resize 和 np.ndarray.resize	调整N维数组的大小，创建新副本。元素增加则使用原数据填充。
np.ndarray.flatten	创建N维数组的副本，并折叠成一维数组
np.ndarray.ravel	创建N维数组的视图，并折叠成一维数组
np.squeeze	删除长度为1的维度
np.expand_dims 和 np.newaxis	在数组中增加长度为1的新维度
np.transpose 和 np.ndarray.transpose	对数组进行转置
np.hstack 和 np.hstack	对数组进行转水平叠加（沿着轴1）和垂直叠加（沿着轴0）
np.append	在数组中添加元素。该操作会创建一个副本
np.insert 和 np.delete	在数组中插入和删除元素。该操作会创建一个副本

7. 向量化表达式

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对标量和数组进行操作，广播会对标量与数组中的每个元素分别进行运算。当两个数组大小不同时，较小的数组通过广播匹配较大的数组。

对不兼容大小或形状的数组进行算数运算，则会引发ValueError错误。

7.1 布尔数组和条件表达式

布尔数组和数值数组一起出现时，布尔数组会被转换为数值数组,False和True分别被转换为0和1。

7.2 聚合函数

对数组进行聚合计算，返回一个标量。

函数名	说明
np.where	根据条件数组的值从连个数组中选择值
np.choose	根据给定的索引数组选择
np.select	根据条件列表从数组中选择
np.nonzero	返回非0值的索引

7.3 数组操作

函数名	说明
np.transpose 和 dp.ndarray.T	转置
np.fliplr 和 npflipud	反转每行和每列的元素
np.rot90	沿着前两个轴把元素旋转90度
np.sort 和 np.ndarray.sort	沿着指定轴对元素进行排序

8. 矩阵和向量运算

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函数名	说明
np.dot	点积
np.inner	内积
np.cross	叉积
np.tensordot	沿着多维数组指定轴进行点积
np.outer	外积（向量张量积）
np.kron	两个高维数组进行Kronecker积（矩阵张量积）
np.einsum	对多维数组执行爱因斯坦求和约定操作

NumPy为ndarray提供另一种数据结构matrix，诸如A * B之类的表达式可以使用matrix乘法表示。逆矩阵表示为 matrix.I，复共轭转置表示为 matrix.H。与np.matrix创建数据副本不同，np.asmatrix函数以np.matrix实例的形式创建原始数组的视图，不增加计算成本。

最后给大家准备一份小册子

参考文献来自桑鸿乾老师的课件：科学计算和人工智能