用Python写一个简单的24点计算器

24点小游戏，抽象成函数就是，输入4个数a b c d，然后输出一个表达式，使得这个表达式的值为24。

考虑到运算符有5个+-*/^，可以放置运算符的位置有3个，则总共有 A 5 3 = 60 A_5^3=60 A53​=60种排列方案。

所以，先来一个顺着算的24点

from itertools import product
Op={
    '+': lambda a,b : a+b,
    '-': lambda a,b : a-b,
    '*': lambda a,b : a*b,
    '/': lambda a,b : a/b,
    '^': lambda a,b : a**b
}

ops = list(Op.keys())
def game24(a,b,c,d):
    for o in product(ops,ops,ops):
        try:        #防止除零错误
            val = Op[o[0]](a,b)
            val = Op[o[1]](val,c)
            val = Op[o[2]](val,d)
        except:
            continue
        if val==24:
            return o
    return None

测试一下

>>> game24(1,2,3,4)
('+', '+', '*')
>>> game24(1,3,3,4)
('*', '+', '*')
>>> game24(1,3,3,12)
('+', '*', '+')

由于是顺着算的，所以其表达式为

( 1 + 2 + 3 ) × 4 = 24 ( 1 × 3 + 3 ) × 4 = 24 ( 1 + 2 ) × 3 + 12 = 24 (1+2+3)times4=24\ (1times3+3)times4=24\ (1+2)times3+12=24\ (1+2+3)×4=24(1×3+3)×4=24(1+2)×3+12=24

但顺着算终究不太方便，例如下面这种调个顺序就不出结果了

game24(4,3,3,1)

所以接下来为计算添加一括号，添加括号的本质是调整运算次序。比如 a + ( b + c ) + c a+(b+c)+c a+(b+c)+c，其实就是先计算b和c，然后再计算其他部分。由于只有4个元素，所以直接穷举出来也不复杂，4个元素中加入一个括号，则变成三个元素；三个元素再加入一个括号，变成两个元素，接下来就不必加括号了。

这个过程比较复杂，所以先写一个用于测试的小程序，如果输入的4个值可以通过四则混合运算得到24，则输出1，否则输出0。

# 输入为一个列表
def game24(lst):
    N = len(lst)-1
    for i, op in product(range(N),ops):
        try: val = Op[op](*lst[i:i+2])
        except: continue
        if N > 1: 
            newLst = lst[:i]+[val]+lst[i+2:]
            game24(newLst)
        elif val==24:
            print("you won",end=" ")

测试一下，结果为

>>> lst = [1,2,3,4]
>>> game24(lst)
you won you won you won you won you won you won you won you won

是不是感觉都要赢麻了，这是因为1,2,3,4存在多种组合方式完成24点。接下来就是修改这个程序，把赢的方法输出。

由于这个程序是递归式的，所以需要一个参数在递归中不断传递，这个参数的内容为括号的位置和括号中的运算符。

# 输入为一个列表
def game24(lst,para=[]):
    N = len(lst)-1
    for i, op in product(range(N),ops):
        try: val = Op[op](*lst[i:i+2])
        except: continue
        newPara = para + [i,op]+lst[i:i+2]
        newLst = lst[:i]+[val]+lst[i+2:]
        if N > 1:  game24(newLst, newPara)
        elif val==24: print(newPara)

此时，输出的方法大致为

[0, '+', 1, 2, 
 0, '+', 3, 3, 
 0, '*', 6, 4]

当然这个段是我自己分的，为了便于理解。第一步计算的是1+2=3；第二步是3+3=6；第三步是6*4。