问题描述
如果一个正整数只有1和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。
前几个质数是：2,3，5,7，11，13……
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2,3，5,7，23,37都输纯质数，而11，13,17,19,29,31不是纯质数。当然1,4,35也不是纯质数。
请问，在1到20210605中，有多少个纯质数？
答案提交
这是一道结果填空题，你只需要算出结果好提交即可。本体的结果为一个证书，在提交答案时只填写这个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
这里就涉及到质数的算法问题了！
如果这里使用了普通的质数算法问题，就会出现跟我一样的事：算了一个晚上才算出来。
我的算法：
lists = []
for i in range(2, 20210606):
for j in range(2, 20210606):
if i * j <= 20210606:
lists.append(i * j)
else:
break
我的思路：
先把1-20210606中的非质数计算出来，存放到lists中，然后每拿到一个通过了各个位均为质数的算法的数都进行对比，如果这个数没有在lists列表中，则为纯质数。
这样的算法看起来天衣无缝，但是单单是计算lists列表，就要用很久的时间。就算把lists列表计算出来，列表里面也是庞大的数据，也就是说每对比一次，都要把整个lists列表遍历一遍，这甚至需要几秒的时间！这道题最终的结果是1903，计算量极大！也就导致了电脑算了一个晚上~
质数的优化算法：
那么，质数到底要怎么算才能够快？
6！
6是一个神奇的数字，我们按6的倍数来遍历：
对6取余为0：6的倍数
对6取余为2：2的倍数
对6取余为3：3的倍数
对6取余为4：2的倍数
通过上面的分析，除了1，2,3，4,只有对6取余为1和5的数，才有必要计算是否为质数！
就有了下面的算法：
def is_prime(n):
if n == 1 or n == 4:
return False
if n == 2 or n == 3:
return True
if n % 6 == 1 or n % 6 == 5:
# 优化的地方
for i in range(5, int(n**0.5) + 1, 2):
if n % i == 0:
return False
return True
else:
return False
有了这个算法，对于这种运算量巨大的题目，就可以比较轻松化解！
# 判断一个数是否为质数
def is_prime(n):
if n == 1 or n == 4:
return False
if n == 2 or n == 3:
return True
if n % 6 == 1 or n % 6 == 5:
# 优化的地方
for i in range(5, int(n ** 0.5) + 1, 2):
if n % i == 0:
return False
return True
else:
return False
# 判断一个数是否为纯质数
def is_pprime(i):
j = str(i)
for k in j:
if k not in ['2', '3', '5', '7']:
return False
return True
res = 0
# 遍历题目范围中的每个数，依次判断质数与纯质数与否
for num in range(1, 20210605 + 1):
if is_pprime(num) and is_prime(num):
res += 1
print(res)
优化后的算法只需短短十几秒就能算完！
