【C++】数据结构之Dijkstra

• • Dijkstra(迪杰特斯拉算法题目)
• 1.Dijkstra求最短路 （朴素法+堆优化）
• 2.旅游规划

给定一个 n 个点 m

条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1
号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n
和 m。

接下来 m
行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1
号点到 n

号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

AC代码

#include
using namespace std;
const int N=505;
int dist[N];
int g[N][N];
bool st[N];
int n,m;
int Dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int flag=-1;//标记
        for(int j=1;j<=n;j++)
         if(!st[j]&&(flag==-1||dist[flag]>dist[j]))
          flag=j;
          
          st[flag]=true;//确定这个点的最小长度
          
          for(int j=1;j<=n;j++)
           dist[j]=min(dist[j],dist[flag]+g[flag][j]);//更新每一次的最短长度
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}
int main()
{
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        g[x][y]=min(g[x][y],z);//防止出现重边 更新最小的那条边
    }
    cout< 
AC代码（堆优化）
 
#include
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m;
typedef pairPII;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
bool st[N];
int dist[N];
void add(int a,int b,int c)
{
    w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;

}
int Dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    priority_queue,greater>head;
    head.push({0,1});
    while(head.size())
    {
        auto t=head.top();
        head.pop();
        int ver=t.second,distmance=t.first;
        if(st[ver]) continue;
        st[ver]=true;
        for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[ver]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[ver]+w[i];
                head.push({dist[j],j});
            }
        }
        
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    cout< 
2.旅游规划 
有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。
 输入格式:
 
输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。
 输出格式:
 
在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
 
输入样例:
 
 
 
4 5 0 3
 
 
0 1 1 20
 
 
1 3 2 30
 
 
0 3 4 10
 
 
0 2 2 20
 
 
2 3 1 20
 
 
输出样例:
 
 
 
3 40
 
 
AC代码
 
#include
using namespace std;
const int N=505;
int g[N][N],sum[N][N];
int dist[N],distsum[N];
bool st[N];
int n,m,s,D;
void Dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[s]=0;
    for(int i=0;i
        int flag=-1;
        for(int j=0;jdist[j]))
                flag=j;
          st[flag]=true;
        for(int j=0;j
            //先找最短路径
           if(dist[j]>dist[flag]+g[flag][j])
           {
               dist[j]=dist[flag]+g[flag][j];
               distsum[j]=distsum[flag]+sum[flag][j];
           }
           else 
               //找到最短路径后 找最便宜路径
           if(dist[j]==dist[flag]+g[flag][j]&&distsum[j]>distsum[flag]+sum[flag][j])
               distsum[j]=distsum[flag]+sum[flag][j];
        }
    }
}
int main()
{
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    memset(sum,0x3f,sizeof sum);
    cin>>n>>m>>s>>D;
    while(m--)
    {
        int a,b,c,d;
        cin>>a>>b>>c>>d;
        g[a][b]=g[b][a]=c;
        sum[a][b]=sum[b][a]=d;
    }
    Dijkstra();
    cout< 
第二题的优化还不会