2022-6-2[拓扑] 到达目的地的方案数

你在一个城市里，城市由 n 个路口组成，路口编号为 0 到 n - 1 ，某些路口之间有 双向 道路。输入保证你可以从任意路口出发到达其他任意路口，且任意两个路口之间最多有一条路。

给你一个整数 n 和二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ui, vi, timei] 表示在路口 ui 和 vi 之间有一条需要花费 timei 时间才能通过的道路。你想知道花费 最少时间 从路口 0 出发到达路口 n - 1 的方案数。

请返回花费 最少时间 到达目的地的 路径数目 。由于答案可能很大，将结果对 109 + 7 取余 后返回。

输入：n = 7, roads = [[0,6,7],[0,1,2],[1,2,3],[1,3,3],[6,3,3],[3,5,1],[6,5,1],[2,5,1],[0,4,5],[4,6,2]]
输出：4
解释：从路口 0 出发到路口 6 花费的最少时间是 7 分钟。
四条花费 7 分钟的路径分别为：
- 0 ➝ 6
- 0 ➝ 4 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 2 ➝ 5 ➝ 6
- 0 ➝ 1 ➝ 3 ➝ 5 ➝ 6

输入：n = 2, roads = [[1,0,10]]
输出：1
解释：只有一条从路口 0 到路口 1 的路，花费 10 分钟。

class Solution {
private:
    using ull = unsigned long long;
    static constexpr int mod = 1000000007;
    static constexpr ull MAX_DIST = ULONG_LONG_MAX >> 3;

public:
    int countPaths(int n, vector> &roads) {
        vector>> graph(n);  // 建图
        for (auto &road:roads) {
            graph[road[1]].emplace_back(pair{road[0], road[2]});
            graph[road[0]].emplace_back(pair{road[1], road[2]});
        }
        vector dist(n, MAX_DIST);  // 最短距离
        vector find(n, false);  // 确定已发现最短距离
        vector cnt(n, 0);  // 最短距离路径
        dist[0] = 0, find[0] = true, cnt[0] = 1;
        for (int time = 0, prev = 0; time < n - 1; ++time) {
            for (auto[next, cost]:graph[prev]) {
                if (find[next]) {  // 如果下一节点已经达到最短路径
                    if (dist[prev] + cost == dist[next]) {  // 且通过当前节点也可以同样距离到达下一节点
                        cnt[next] += cnt[prev] % mod;  // 下一节点的可选方案增加
                    }
                } else {  // 如果下一节点未达到最短路径
                    if (dist[prev] + cost == dist[next]) {  // 通过当前节点也可以同样距离到达下一节点
                        cnt[next] += cnt[prev] % mod;  // 下一节点的可选方案增加
                    } else if (dist[prev] + cost < dist[next]) {  // 发现更短路径
                        dist[next] = dist[prev] + cost;  // 更新最短距离
                        cnt[next] = cnt[prev] % mod;  // 更新可选方案
                    }
                }
            }
            int candidate = -1;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if (find[i]) continue;
                if (candidate == -1 || dist[i] < dist[candidate]) candidate = i;
            }
            find[candidate] = true;
            prev = candidate;
        }
        return cnt[n - 1] % mod;
    }
};

class Solution {
private:
    using ull = unsigned long long;
    static constexpr int mod = 1000000007;
    static constexpr ull MAX_DIST = ULONG_LONG_MAX >> 3;

public:
    int countPaths(int n, vector> &roads) {
        vector>> graph(n);  // 建图
        for (auto &road:roads) {
            graph[road[1]].emplace_back(pair{road[0], road[2]});
            graph[road[0]].emplace_back(pair{road[1], road[2]});
        }
        vector dist(n, MAX_DIST);  // 最短距离
        vector find(n, false);  // 确定已发现最短距离
        vector cnt(n, 0);  // 最短距离路径
        dist[0] = 0, find[0] = true, cnt[0] = 1;
        for (int time = 0, prev = 0; time < n - 1; ++time) {
            for (auto[next, cost]:graph[prev]) {
                if (dist[prev] + cost == dist[next]) {  // 通过当前节点也可以同样距离到达下一节点
                    cnt[next] += cnt[prev] % mod;  // 下一节点的可选方案增加
                } else if (!find[next] && dist[prev] + cost < dist[next]) {  // 发现更短路径
                    dist[next] = dist[prev] + cost;  // 更新最短距离
                    cnt[next] = cnt[prev];  // 更新可选方案
                }
            }
            prev = -1;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if (find[i]) continue;
                if (prev == -1 || dist[i] < dist[prev]) prev = i;
            }
            find[prev] = true;
        }
        return cnt[n - 1] % mod;
    }
};