- 【深基1-2】小学数学 N 合一 题解
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- 样例输入 #1
- 样例输出 #1
- 题目解析
- 问题 1~5
- 问题 6~10
- 问题 10~14
- 发牢骚
- 完整代码
- 谢谢观看！
问题 1
请输出 I love Luogu!
问题 2
这里有 10 个苹果，小A 拿走了 2 个，Uim 拿走了 4 个，八尾勇拿走剩下的所有的苹果。我们想知道：
(1)小A 和 Uim 两个人一共拿走多少苹果？
(2)八尾勇能拿走多少苹果？
现在需要编写一个程序，输出两个数字作为答案，中间使用空格分开。
问题 3
现在有 14 个苹果。要均分给 4 名同学，分不掉的苹果放回冰箱。请问：
(1) 每位同学能分得几个苹果？
(2) 一共分出去多少苹果？
(3) 把几个苹果放回冰箱？
现在需要编写一个程序，输出三个数字作为答案，每个数字一行。
问题 4
现在有 500 毫升的肥宅快乐水，要均分给 3 名同学，每位同学可以分到多少毫升？请输出一个数字作为输出。保留 6 位有效数字，且不使用科学计数法。
问题 5
甲列火车长 260 米，每秒行 12 米；乙列火车长 220 米，每秒行 20 米，两车相向而行，从两车车头相遇时开始计时，多长时间后两车车尾相离？已知答案是整数。
问题 6
一个长方形长宽分别是 6cm、9cm，求它的对角线长度（cm）。直接使用 cout 输出。
问题 7
Uim 银行账户里面有100元。经过了下面的操作：
(1) 往里面存了 10 元；
(2) 购物花掉了 20 元；
(3) 把里面的钱全部取出。
请在每次操作后输出账户余额，并使用换行符隔开。
问题 8
当半径为
r
=
5
r=5
r=5，请输出圆的周长、面积和球体积。取
π
=
3.141593
pi=3.141593
π=3.141593。请直接使用
c
o
u
t
cout
cout 输出答案，每行一个数字。
问题 9
一只小猴买了若干个桃子。第一天他刚好吃了这些桃子的一半，又贪嘴多吃了一个；第二天他也刚好吃了剩余桃子的一半，贪嘴多吃了一个；第三天他又刚好吃了剩下的桃子的一半，并贪嘴多吃了一个。第四天起来一看，发现桃子只剩下一个了。请问小猴买了几个桃子？
问题 10
洛谷的评测任务是单位时间内均匀增加的。8 台评测机 30 分钟可以刚好把评测队列中的程序评测完毕，10 台评测机 6 分钟可以刚好把评测队列中的程序评测完毕，请问几台评测机可以在 10 分钟时刚好把评测队列中的程序评测完毕？
问题 11
小A跑步速度 5m/s，八尾勇跑步速度 8m/s，八尾勇在小A后面 100m，他们同时起跑，请问需要多长时间八尾勇可以追上小A？输出一个数字表示答案，使用 cout 直接输出。
问题 12
大家都知道有 26 个英文字母，其中A是第一个字母。现在请编程求出：
(1) M 是字母表中的第几个字母？
(2) 第 18 个字母是什么？
输出一个数字和一个字母，使用换行隔开。
问题 13
小 A 有两块球形橡皮泥，一个半径是 4，一个半径是 10。他想把这两块橡皮泥揉在一起，然后塑造成一个正方体，请问这个正方体的棱长是多少？如果结果不是整数，则舍去小数点之后的数字。取
π
=
3.141593
pi = 3.141593
π=3.141593。
问题 14
根据咕咕网校的预测，当课程定价为 110 元时，会有 10 人报名。如果课程价格每降低 1 元，就会多 1 名报名者（反之亦然）。如果希望总共能收到 3500 元学费的话，那么应该定价多少呢？已知本题有两个答案符合要求，则取较小的那一个。如果这个答案不是整数，则需四舍五入精确到整数。
输入一个数字，表示第几个问题。
输出格式根据每个问题，输出一个答案。
样例 #1 样例输入 #12样例输出 #1
6 4题目解析
首先，我们得先编写一个代码框架出来：
#include// 填上你觉得需要的其他头文件 using namespace std; int main() { int T; cin >> T; if (T == 1) { // 粘贴问题 1 的主函数代码，除了 return 0 } else if (T == 2) { // 粘贴问题 2 的主函数代码，除了 return 0 } else if (T == 3) { // 请自行完成问题 3 的代码 } else if (T == 4) { // 请自行完成问题 4 的代码 } else if (T == 5) { // 请自行完成问题 5 的代码 } else if (T == 6) { // 请自行完成问题 6 的代码 } else if (T == 7) { // 请自行完成问题 7 的代码 } else if (T == 8) { // 请自行完成问题 8 的代码 } else if (T == 9) { // 请自行完成问题 9 的代码 } else if (T == 10) { // 请自行完成问题 10 的代码 } else if (T == 11) { // 请自行完成问题 11 的代码 } else if (T == 12) { // 请自行完成问题 12 的代码 } else if (T == 13) { // 请自行完成问题 13 的代码 } else if (T == 14) { // 请自行完成问题 14 的代码 } return 0; }
其次，我们分别解决每一个问题。
问题 1~5- 问题1：最简单的输出。（小学不教）
cout << "I love Luogu!" << endl;
- 问题2：四则运算（四年级下册）
第一问，算出结果为 2 + 4 = 6 2+4=6 2+4=6 ；第二问，剩下的苹果数是 10 − 6 = 4 10-6=4 10−6=4 。
cout << "6 4" << endl;
- 问题3：带余除法（四年级下册）
这道题只需一个算式： 14 ÷ 4 = 3 … 2 14div4=3dots2 14÷4=3…2。答案分别是 4 4 4 ， 12 12 12 ， 2 2 2 。
cout << "4 12 2" << endl;
- 问题4：精度问题+审题+四则运算（三年级下册）
这道题要仔细审题。题目中说的是“六位有效数字”，而不是小数点后六位！
50 ÷ 3 = 166.66666666 … 50div3=166.66666666dots 50÷3=166.66666666…，所以答案是 166.667 166.667 166.667。
cout << 166.667 << endl;
- 问题5：行程问题（三年级上册）
从车头相遇到车尾相离，那么两辆车一共前行的距离就是两辆车的长度和，也就是 260 + 220 = 480 260+220=480 260+220=480 。 时 间 = 路 程 ÷ 速 度 时间=路程div速度 时间=路程÷速度，速度和是 12 + 20 = 32 12+20=32 12+20=32 。所以答案就是 480 ÷ 32 = 15 480div32=15 480÷32=15。
cout << 15 << endl;问题 6~10
- 问题6：勾股定理（初中八下内容？！）
a n s = 6 2 + 9 2 = 36 + 81 = 117 ans=sqrt{6^2+9^2}=sqrt{36+81}=sqrt{117} ans=62+92 =36+81 =117 。答案是无理数，所以直接用cout输出。
这道题还需要配置头文件，二选一即可
#include#include //... cout << sqrt(117) << endl;
- 问题7：四则运算（四年级下册）
第一次操作后： 100 + 10 = 110 100+10=110 100+10=110
第二次操作后： 110 − 20 = 90 110-20=90 110−20=90
第三次操作后： 清 空 ， 即 0 清空，即0 清空，即0
cout << 110 << endl << 90 << endl << 0 << endl;
- 问题8：圆的周长（六年级上册）、圆的面积（六年级上册）、球的体积（高中？！）
C = 2 π r = 2 × π × 5 = 10 π C=2pi r=2timespitimes5=10pi C=2πr=2×π×5=10π
S = π r 2 = π × 5 × 5 = 25 π S=pi r^2=pitimes5times5=25pi S=πr2=π×5×5=25π
V = 4 3 π r 3 = 4 3 × π × 5 3 = 500 3 π V=frac{4}{3}pi r^3=frac{4}{3}timespitimes5^3=frac{500}{3}pi V=34πr3=34×π×53=3500π
const double PI = 3.141593; cout << 10 * PI << endl << 25 * PI << endl << PI * 500 / 3 << endl;
- 问题9：逆推法（或方程，五年级上册）
设 小 猴 子 最 开 始 买 了 x 个 桃 子 ， 根 据 题 意 ， 可 得 ： 设小猴子最开始买了x个桃子，根据题意，可得： 设小猴子最开始买了x个桃子，根据题意，可得：
第 一 天 晚 上 还 剩 x 2 − 1 个 桃 子 ， 第 二 天 晚 上 还 剩 1 2 x − 1 2 − 1 个 桃 子 ， 第 三 天 晚 上 还 剩 1 2 x − 1 2 − 1 2 − 1 个 桃 子 ， 则 可 列 方 程 ： 第一天晚上还剩frac{x}{2}-1个桃子，第二天晚上还剩frac{frac{1}{2}x-1}{2}-1个桃子，第三天晚上还剩frac{frac{frac{1}{2}x-1}{2}-1}{2}-1个桃子，则可列方程： 第一天晚上还剩2x−1个桃子，第二天晚上还剩221x−1−1个桃子，第三天晚上还剩2221x−1−1−1个桃子，则可列方程：
1 2 x − 1 2 − 1 2 − 1 = 1 frac{frac{frac{1}{2}x-1}{2}-1}{2}-1=1 2221x−1−1−1=1 ，解得 x = 22 x=22 x=22
cout << 22 << endl;
- 问题10：
方法一：牛吃草，四年级下册奥数
大前提：假设一台机器一分钟测评一个任务。
8 8 8 台机器需要 30 30 30 分钟，那么在 30 30 30 分钟内，一共测评了 8 × 3 = 240 8times3=240 8×3=240 个任务。
10 10 10 台机器需要 6 6 6 分钟，那么在 6 6 6 分钟内，一共测评了 10 × 6 = 60 10times6=60 10×6=60 个任务。
我们会发现，第一次比第二次多测评了 240 − 60 = 180 240-60=180 240−60=180 个任务。为什么会有这些多出来的任务呢？因为测评过程中会有多产生的任务。在 30 − 6 = 24 30-6=24 30−6=24 分钟里，多产生了 180 180 180 个任务，那么一分钟就会生产 180 ÷ 24 = 7.5 180div 24=7.5 180÷24=7.5个任务， 30 30 30 分钟生产 7.5 × 30 = 225 7.5times30=225 7.5×30=225 个任务，那么本来就有的任务有 240 − 225 = 15 240-225=15 240−225=15 个。由于每分钟都会新产生 7.5 7.5 7.5 个任务，所以要用 7.5 7.5 7.5 个评测机对付这些新产生的任务。另外，本身就有的 15 15 15 个任务，要在 10 10 10 分钟内评测完，所以需要 15 ÷ 10 = 1.5 15div10=1.5 15÷10=1.5 个评测机完成任务。所以，最后需要 1.5 + 7.5 = 9 1.5+7.5=9 1.5+7.5=9 个评测机。
方法二：二元一次方程，七年级下册内容
设原来有 x x x 个评测任务，每分钟增加 y y y 个评测任务，可列方程组：
{ x + 30 y = 30 × 8 ( 1 ) x + 6 y = 10 × 6 ( 2 ) begin{cases} x+30y=30times8~~(1)\ x+6y=10times6~~(2)\ end{cases} {x+30y=30×8 (1)x+6y=10×6 (2)
( 1 ) 式 − ( 2 ) 式 ， 得 ： (1)式-(2)式，得： (1)式−(2)式，得：
24 y = 180 24y=180 24y=180
y = 7.5 ( 3 ) y=7.5~~(3) y=7.5 (3)
将 ( 3 ) 式 带 入 ( 1 ) 式 ， 得 ： 将(3)式带入(1)式，得： 将(3)式带入(1)式，得：
x + 45 = 60 x+45=60 x+45=60
x = 15 x=15 x=15
解得： { x = 15 y = 7.5 begin{cases} x=15\y=7.5\ end{cases} {x=15y=7.5
答案为 x + 10 y 10 = 9 frac{x+10y}{10}=9 10x+10y=9。
方法三：反比例，六年级下册
因为时间越多，评测机数量越少，且时间 6 < 10 < 30 6<10<30 6<10<30 。
那么评测机数量 10 > x > 8 10>x>8 10>x>8，又因 x x x 是整数，故 x = 9 x=9 x=9 。
cout << 9 << endl;问题 10~14
- 问题11：行程问题，四年级下册
典型的追及问题。由于题目中涉及了小数，所以可以直接输出。
cout << 100 / 3 << endl;
- 问题12：（英语）PEP三年级起点 三年级上册
cout << 13 << endl << R << endl;
- 问题13：正方体的体积（六年级上册），球的体积（高中？！）
我们都知道正方体的棱长 a = 3 V a=^3sqrt{V} a=3V 。但是， cmath 库中并没有求立方根的函数。所以，我们可以将立方根转化为幂的形式。那么， a = V 1 3 a=V^{frac{1}{3}} a=V31 。然而，橡皮泥的总体积就是两个球的体积之和。公式转化为 a = [ 4 3 ( r 1 3 + r 2 3 ) ] 1 3 a={[frac{4}{3}({r_1}^3+{r_2}^3)]}^{frac{1}{3}} a=[34(r13+r23)]31
cout << pow(4.0 / 3 * (64 + 1000), 1.0 / 3) << endl;
- 问题14：一元二次方程（九年级上册？！）
设需要将价格降低 x x x 元，可列方程：
( 110 − x ) ( 10 + x ) = 3500 (110-x)(10+x)=3500 (110−x)(10+x)=3500
展开，得： − x 2 − 10 x + 110 x + 1100 = 3500 -x^2-10x+110x+1100=3500 −x2−10x+110x+1100=3500
整理，得： x 2 − 100 x + 2400 = 0 x^2-100x+2400=0 x2−100x+2400=0 （方便下一步运用因式分解法）
因式分解，得： ( x − 400 ) ( x − 600 ) = 0 (x-400)(x-600)=0 (x−400)(x−600)=0。
解得 x 1 = 400 , x 2 = 600 x_1=400,x_2=600 x1=400,x2=600 。
题目要求较小值，故输出的值为 400 400 400 。
cout << 400 << endl;发牢骚
这道题真的是洛谷入门题中最复杂，涉及知识点最多的题目了！而且细节很多，很少有人能一次过。而且难度也不低，要是小学生来做题，估计很少能全部都会的。
完整代码#include谢谢观看！using namespace std; int main() { int T; cin >> T; double PI = 3.141593; if (T == 1) { cout << "I love Luogu!" << endl; } else if (T == 2) { cout << 6 << " " << 4 << endl; } else if (T == 3) { printf("%dn%dn%dn", 3, 12, 2); } else if (T == 4) { cout << 166.667 << endl; } else if (T == 5) { cout << 15 << endl; } else if (T == 6) { cout << sqrt(117) << endl; } else if (T == 7) { printf("%dn%dn%dn", 110, 90, 0); } else if (T == 8) { cout << 10.0 * PI << endl << 25.0 * PI << endl << 1.0 * 500 / 3 * PI; } else if (T == 9) { cout << 22 << endl; } else if (T == 10) { cout << 9 << endl; } else if (T == 11) { cout << 100.0 / 3.0 << endl; } else if (T == 12) { cout << 13 << endl << "R" << endl; } else if (T == 13) { cout << 16 << endl; } else if (T == 14) { cout << 50 << endl; } return 0; }
制作不易，快来一键三连吧~
