P1057 [NOIP2008 普及组] 传球游戏

传球游戏

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： n n n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 m m m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 1 1 1号、 2 2 2号、 3 3 3号，并假设小蛮为 1 1 1号，球传了 3 3 3次回到小蛮手里的方式有 1 1 1-> 2 2 2-> 3 3 3-> 1 1 1和 1 1 1-> 3 3 3-> 2 2 2-> 1 1 1，共 2 2 2种。

一行，有两个用空格隔开的整数 n , m ( 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 30 ) n,m(3 le n le 30,1 le m le 30) n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

1 1 1个整数，表示符合题意的方法数。

3 3

2

40%的数据满足： 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 20 3 le n le 30,1 le m le 20 3≤n≤30,1≤m≤20

100%的数据满足： 3 ≤ n ≤ 30 , 1 ≤ m ≤ 30 3 le n le 30,1 le m le 30 3≤n≤30,1≤m≤30

2008普及组第三题

解析：
这题仔细看是个线性dp问题，可以把问题分成一系列的子问题，就是每次传球可以往两个方向传一个是向右，一个是向左.

• 我们的策略是： m次传球一定是要回到第一个人手上，所以m-1次球就一定在i+1或者i-1的人手上，也就是f[i][j]第i次传球到第j个人手上
• 再往上推就是m-2次，球就一定在i+2或者i-2手上，所以转移状态方程是：
• f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1]，解释下，就是第i次传球在第j个人手上，那么i-1次传球就只能在j的左边或者右边就是，i-1或者i+1
• 但是题目说是围成一个圈，所以就有特殊情况，当j == 1时（j-1）就得换成n，当j == n时 （j+1）就得换成1，初始条件就是第0次传球，还在自己手上,所以 f[0][1] = 1

下面附上我的代码：

#include
using namespace std;
int dp[35][35];
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[0][1] = 1;  // 初始条件没有传球时，球一定在1号自己手上
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        for (int j = 1; j <= n; j ++) {
            if (j == 1)   // j == 1 （j-1）换成n
                dp[i][j] = dp[i-1][n] + dp[i-1][j+1];
            else if (j == n)  // j == n（j+1） 换成1
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][1];
            else 
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1];
        }
    cout << dp[m][1];  // 输出第m次传球回到1号自己手里有多少种
    return 0;
}

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