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二叉搜索树的概念

 二叉搜索树操作

二叉搜索树的查找

二叉搜索树的插入

 二叉搜索树的删除

要删除的结点无孩子结点

要删除的结点只有右孩子结点

要删除的结点只有左孩子结点

要删除的结点有左、右孩子结点都存在

代码实现

二叉搜索树的概念 二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树: 1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 3.它的左右子树也分别为二叉搜索树，如下图所示：

 二叉搜索树操作

二叉搜索树的查找 二叉搜索树的查找操作其实很简单，若根节点不空，只要比较要查找的值与当前根节点值的大小，根据比较结果去根节点的左子树或右子树中查找就可以了，然后重复上述过程。

二叉搜索树的插入 根据二叉搜索树的性质，找到要插入的位置，将新节点插入即可（如果树为空，直接插入后返回）

 二叉搜索树的删除 首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：

要删除的结点无孩子结点 找到该节点，直接删除

要删除的结点只有右孩子结点 找到该节点，同时在寻找的过程中记录其双亲，让其双亲指向待删除的节点的右孩子节点即可。如下图：

要删除的结点只有左孩子结点 找到该节点，同时在寻找的过程中记录其双亲，让其双亲指向待删除的节点的左孩子节点即可。 过程和只存在右孩子节点类似

要删除的结点有左、右孩子结点都存在 不能直接删除该节点，需要分几步完成: 1.找替代节点：在待删除节点的右子树中找最左侧节点，或者在待删除节点左子树中找最右侧节点。 2.将替代节点中的值域赋值给待删除节点。 3.将替代节点删除（注意该替代节点可能还存在左子树或者右子树，在删除时需要考虑其左右子树） 如下图，删除值为5的节点，去其右子树中找最左侧节点，过程如下：

代码实现 首先，节点的结构得有，所以定义如下模板类：

template
class BTNode{
public:
	BTNode* _left;//左指针阈
	BTNode* _right;//右指针阈
	T _val;//值域
	BTNode(T val=T())//使用默认的_val
		:_left(nullptr)
	    ,_right(nullptr)
	    ,_val(val)
	{
		
	}
};

使用模板类，可以存放任意类型的元素。

然后就可以定义二叉搜索树了，代码如下：

template
class BSTree{
	typedef BTNode Node;//重命名BTNode，方便使用
public:
	BSTree()//构造函数，初始化root为空
		:_root(nullptr)
	{
	}
	Node* Find(const T& val){//查找元素
		Node* cur = _root;
		while (cur){
			if (cur->_val_right;
			}
			else if (cur->_val>val){
				cur = cur->_left;
			}
			else{
				return cur;
			}
		}
		return nullptr;
	}
	Node* insert(T val){//插入元素
		if (_root==nullptr){//当前树为空，插入一个元素后直接返回
			_root = new Node(val);
			return _root;
		}
		//当前树不空，如下：
		Node* parent=nullptr;
		Node* child = _root;
		while (child){//循环结束后，要插入的节点就是parent的左或者右孩子
			parent = child;
			if (val_val){
				child = child->_left;
			}
			else{
				child = child->_right;
			}
		}
		if (parent->_val>val){//判断要把新节点插入到parent的左还是右
			parent->_left = new Node(val);
		}
		else{
			parent->_right = new Node(val);
		}
		return _root;
	}
	bool Erase(T val){//删除元素
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur){//寻找待删除节点，注意parent = cur;必须放在if与else if中
			if (val_val){
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (val>cur->_val){
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else{
				break;
			}
		}
		if (cur==nullptr){//表示没找到，直接返回
			return false;
		}
		//找到了待删除节点，如下：
		if (cur->_left == nullptr){//待删除节点只有右孩子，或者待删除节点没有孩子
			if (parent == nullptr){//待删除节点是根节点
				_root = cur->_right;
				delete cur;
			}
			else{//待删除节点不是根节点
				if (parent->_left == cur){
					parent->_left = cur->_right;
				}
				else{
					parent->_right = cur->_right;
				}
				delete cur;
			}
		}
		else if (cur->_right==nullptr){//待删除节点只有左孩子
			if (parent==nullptr){//待删除节点是根节点
				_root = cur->_left;
				delete cur;
			}
			else{//待删除节点不是根节点
				if (parent->_left == cur){
					parent->_left = cur->_left;
				}
				else{
					parent->_right = cur->_left;
				}
				delete cur;
			}
		}
		else{//待删除节点左右孩子都有
			parent = cur;
			Node* rec = cur->_right;
			while (rec->_left){//找到其右子树中最左侧节点
				parent = rec;
				rec = rec->_left;
			}
			cur->_val = rec->_val;//覆盖待删除节点的值
			if (parent->_left==rec){//连接右子树中最左侧节点的右子树
				parent->_left = rec->_right;
			}
			else{
				parent->_right = rec->_right;
			}
			delete rec;//删除掉右子树中最左侧节点
		}
		return true;
	}
	
	~BSTree(){//析构
		Destroy(_root);
	}
	void InOrder(){//暴露给外部，中序遍历
		InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
private:
	void Destroy(Node*& root){//利用递归销毁二叉树
		if (root==nullptr){
			return;
		}
		Destroy(root->_left);
		Destroy(root->_right);
		delete root;
		root = nullptr;
	}
	void InOrder(Node*& root){//中序遍历
		if (root==nullptr){
			return;
		}
		InOrder(root->_left);
		cout << root->_val << ' ';
		InOrder(root->_right);
	}
private:
	 Node* _root;//底层维护的指针，指向根节点
};

代码中要注意的点就是当树为空时要插入元素，直接插入返回。当待删除节点是根节点时，需要改变底层维护的指针_root的指向。